F ( x ) = 5/ 2 x ² + 7 x + C
Пошаговое объяснение:
5x+7
Запишем полином в виде функции от x .
f ( x ) = 5 x + 7
Функция F ( x ) может быть найдена с вычисления неопределенного интеграла от производной f ( x ) .
F ( x ) = ∫ f ( x ) d x
Выпишем интеграл, чтобы решить его.
F ( x ) = ∫ 5 x + 7 d x
Разложим интеграл на несколько интегралов.
∫ 5 x d x + ∫ 7 d x
Поскольку 5 является константой по отношению к x , вынесем 5 из интеграла.
5 ∫ x d x + ∫ 7 d x
По правилу дифференцирования функции, интегралом от x относительно x является 1 /2 x ² .
5 ( 1 /2 x ² + C ) + ∫ 7 d x
Поскольку 7 является константой по отношению к x , вынесем 7
из интеграла.
5 ( 1 /2 x ² + C ) + 7 x + C
Упростим.
Обьединяем
1 /2 и x ² .
5 ( x ²/ 2 + C ) + 7 x + C
Упростим.
5 x ² /2 + 7 x + C
Изменим порядок членов. 5/ 2 x ² + 7 x + C
ответом является первообразная функции f ( x ) = 5 x + 7 .
F ( x ) = 5/ 2 x ² + 7 x + C
f(3)=9|3-3|-4·3+|3·3-|3+a||= -12+|9-|3+a||.
Для того, чтобы уравнение имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы f(3)<0; -12+|9-|3+a||<0; |9-|3+a||<12; чтобы было легче в дальнейшем, воспользуемся тем, что |b|=|-b|, поэтому можно переписать неравенство в виде ||3+a|-9|<12; -12<|3+a|-9<12; -3<|3+a|<21; левое неравенство выполнено автоматически, поскольку модуль не может быть меньше нуля, остается |3+a|<21; -21<3+a<21; -24<a<18.
ответ: a∈(-24;18)