Нехай Похила перетинає площину в точці B.
З точки а опустимо перпендикуляр до площини α в точку С, що належить площині. АС і буде відстанню від точки А до площини. ВС - проекція похилої.
У прямокутному трикутнику АВС відома гіпотенуза АВ, рівна 6 см, і кут в = 60 градусів. Знайдемо катети.
Кут в дорівнює 60 градусам, тоді кут А дорівнює 30.
Катет, що лежить проти кута А дорівнює половині гіпотенузи, значить
НД = 1/2*АВ = 1/2 * 6 = 3 см.
За теормеме Піфагора знаходимо другий катет
АС = √(АВ2-ВС2) = √(36-9) = √25 = 5,
Відповідь: 3 см - Довжина проекції, 5 см - відстань від точки А до площини.
Формула Эйлера для многогранников.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.
Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани- треугольники)У него 6 вершин и 12 ребер.
8+6=12+2. Формула Эйлера верна.
Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней- пятиугольников.Этих граней 12.У него 30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.
У него также, как и у додекадра,
30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Семен Петрович (нет Семеновичей).
Он может быть одним из сыновей отца или одним их отцов (у которого нет детей).
Представим, что он сын. Тогда его отца зовут Петр. Петр Иванович или Михайлович. Тогда дедом могут быть: Иван Петрович или Михаил Иванович.
Михайлович один, значит дедом в этом варианте может быть только Иван Петрович. Тогда второй отец Иван Михайлович. А тогда у Семена нет братьев (нет больше Петровичей), что противоречит условию.
Соответсвенно, Семен Петрович- отец. Значит дедушку зовут Петр. Его брат имеет такое же отчество. Второй отец- Иван Петрович. Он имеет двух детей. Получается, что их зовут Петр Иванович и Михаил Иванович. Остался Петр Михайлович. Он может быть дедом. Всё сходится!
ОТВЕТ:
Дед: Петр Михайлович.
Внуки: Петр Иванович и Михаил Иванович.