Дана система:
A =
2 -1 3
1 2 -1
3 -3 -2 .
BT = (7,4,1) .
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.
Определитель:
∆ = 2*(2*(-2)-(-3)*(-1))-1*((-1)*(-2)-(-3)*3)+3*((-1)*(-1)-2*3) = -40 .
Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.
7 -1 3
4 2 -1
1 -3 -2 .
Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = 7*(2*(-2)-(-3)*(-1))-4*((-1)*(-2)-(-3)*3)+1*((-1)*(-1)-2*3) = -98 .
Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.
2 7 3
1 4 -1
3 1 -2 .
Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = 2*(4*(-2)-1*(-1))-1*(7*(-2)-1*3)+3*(7*(-1)-4*3) = -54 .
Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.
2 -1 7
1 2 4
3 -3 1 .
Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = 2*(2*1-(-3)*4)-1*((-1)*1-(-3)*7)+3*((-1)*4-2*7) = -46.
Выпишем отдельно найденные переменные:
x = -98 / -40 = 2,45
y = -54 / -40 = 1,35
z = -46 / -40 = 1,15 .
Проверка.
2*2.45-1*1.35+3*1.15 = 7 .
1*2.45+2*1.35-1*1.15 = 4 .
3*2.45-3*1.35-2*1.15 = 1 .
1) при х<1, -х+1-х+2=3
-2х=0
х=0
2) при х принадлежит [1;2], х-1-х+2=3
1=3
х - пустое множество
3) при х>2, х-1+х-2=3
2х-3=3
2х=6
х=3
ответ: {0;3}