Исходная матрица имеет вид:
(1;0;0;0;5;1;0;0;2))
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 0x2 + 0x3 = 0
0x1 + (5 - λ)x2 + 1x3 = 0
0x1 + 0x2 + (2 - λ)x3 = 0
Составляем уравнение и решаем его:
EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 - λ;0;0;0;5 - λ;1;0;0;2 - λ)) = 0
λ3 + 8λ2 - 17λ + 10 = 0
Один из корней уравнения равен λ1 = 1
Тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ -1)(λ2 + 7λ - 10)=0.
- λ2 +7 λ - 10 = 0
D = 72 - 4 • (-1) • (-10) = 9
EQ λ1 = \f(-7+3;2•(-1)) = 2
EQ λ2 = \f(-7-3;2•(-1)) = 5
Рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1.
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
Подставляя λ = 1 в систему, имеем:
0x1 + 0x2 + 0x3 = 0
0x1 + 4x2 + 1x3 = 0
0x1 + 0x2 + 1x3 = 0
Пусть x1 - свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.
Потрачено = 2/3 всех денег
Осталось = ?
1) 450 * 2 / 3 = 300 (р.) — потрачено на вещи для внука.
2) 450 – 300 = 150 (р.) — осталось у бабушки.
ответ: 150 р.