Решить а) 50у : 108=35: 180 б) 15: 75=3 1/7: в в) х: 26=5: 13 г) 15у: 9=216: 48 - id894624620230515 от Frost2099 15.05.2023 08:19

Question

Математика: Решить а) 50у : 108=35: 180 б) 15: 75=3 1/7: в в) х: 26=5: 13 г) 15у: 9=216: 48​

Frost2099 · Accepted Answer

Л е м м а: Пусть S(n) -- сумма цифр числа . Тогда $S(\underbrace{99\ldots9}_{k}\cdot t) = S(\underbrace{99\ldots9}_{k}) = 9k$ , если длина не превосходит . Иными словами сумма цифр числа, состоящего из девяток, не меняется при умножении на достаточно короткое число.

Д о к а з а т е л ь с т в о достаточно механическое: просто записываем число $\underbrace{99\ldots9}_{k}$ как $10^{k}-1$ , а разность $t\cdot10^{k} - t$ считаем в столбик, учитывая перенос единицы.

Теперь пусть дано число $\underbrace{11\ldots1}_{n}$ . Возьмем число $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ , тогда его частное с первым числом равно . Умножим в таком случае $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ на . Длина числа меньше для всех , кроме (что представляет собой тривиальный случай), потому по лемме $\left[\underbrace{99\ldots9}_{n}\cdot n\right]\div \underbrace{11\ldots1}_{n} = 9n = S(\underbrace{99\ldots9}_{n}) = S(\underbrace{99\ldots9}_{n}\cdot n)$ .

Решитьа) 50у : 108=35: 180б) 15: 75=3 1/7: вв) х: 26=5: 13г) 15у: 9=216: 48​

MOGZ ответил

Решить
а) 50у : 108=35: 180
б) 15: 75=3 1/7: в
в) х: 26=5: 13
г) 15у: 9=216: 48