Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
1 случайДопустим, что сторона, равная 4 см, совпадает со стороной треугольникаТогда вторая сторона равна 64см^2 :4 см=16 смP.фиг. (получившейся фигуры) = Рпрямоугольника+Ртреугольника-Сторона треугольника АР.фиг.=32+8+12-4=40+8=48см^2Тогда сторона квадрата В=Р.фиг/4=48/4=12 смSквадрата=В^2=144 см^22 случайДопустим, что со стороной треугольника совпадает неизвестная сторона Тогда эта сторона равна 64/4=16 смПо формуле, описанной в предыдущем случае Р.фиг=40+48-16=40+32=72 смСторона квадрата В=72/4=18 смSквадрата=324 см^2
