Три мотоциклиста выезжают из города в одном направлении инетрвалом два часа. скорость первого 20 км/ч, скорость второго 15 км/ч. третий догоняет сначала второго, а ещё через шесть часов догоняет первого. найдите скорость третьего мотоциклиста.
интервал ---- 2 час ск.1-го -------- 20 км/час ск.2-го -------- 15 км/час вр. дог.1-го --- ?час, но через 6 час после 2-го ск.3-го --------- ? км/час Решение. Х км/час ----- скорость третьего мотоциклиста (Х - 15) км/час ----- скорость догоняния второго третьим (общая скорость) 15 * 2 = 30 (км) -----начальное расстояние между вторым и третьим к моменту выхода третьего 30/(Х-15) = У (час) ---- время догоняния второго третьим. 20 * 2 = 40 (км) ----- расстояние между первым и вторым к моменту выхода второго 20 - 15 = 5 (км/час) --- разница в скоростях первого и второго (скорость удаления,общая скорость) (2 + У) час ---- время удаления первого от второго к моменту, когда второго нагонит третий. 5(2+У) км ------ увеличение начального расстояния ко времени догоняния второго третьим. 40 + 5(2+у) = 50 + 5У ---- расстояние между первым и третьим к моменты, когда третий догонит второго. (Х - 20) км/час ----- скорость догоняния первого третьим (общая скорость) 6 = (50 + 5У)/(Х-20), (час) ----- время догоняния первого третьим после догоняния второго по условию Подставим в уравнение выражение для У и решим уравнение относительно Х 6 = (50 + 5*30/(Х-15))/(Х-20) 6(Х-20)(Х-15) = 50(Х-15) + 150 6Х² - 90Х - 120Х + 1800 = 50Х - 750 + 150 6Х² - 260Х + 2400 = 0 | : 2 3Х² - 130Х + 1200 = 0 D = 130² - 4*3*1200 = 16900 - 14400 = 2500 D>0, продолжаем Х₁ = (130 + √D)/6 = (130 + 50)/6 = 180/6 = 30 (км/час) Х₂ = (130 - √D)/6 = (130 - 50)/6 = 80/6 = 13 целых 2/3 (км/час) ---- посторонний корень, т.к. 13 ц 2/3 < 15 < 20, т.е. при такой скорости третий не догонит даже первого, что противоречит условию. ответ: 30 км/час - скорость третьего мотоциклиста.
Подвиг перший : немейський лев немейський лев , за переказами , що не був звичайним великим тваринам . слово «лев» можна вжити до нього тільки умовно. це було жахливе породження велетня тифона і гігантської змії єхидни , що мало величезну величину його шкура не могла бути пробита звичайною зброєю , і ніхто не міг протистояти цьому монстру - він всіх вбивав. і тільки гераклові судилося його зупинити подвиг другий: лернейська гідра лернейська гідра - ще одне чудовисько , породжене все тими ж тифоном і єхидною , що є сестрою немейського лева. один її вигляд наводив жах : вона мала тіло водяній змії і дев'ять драконівських голів. гідра оселилася в болоті поблизу міста лерни , де знаходився вхід в підземний світ . коли вона вилазила з свого лігва , вона винищувала цілі стада і спустошувала всі околиці . однак ніхто не міг впоратися з цим чудовиськом. при спробі відрубати одну з голів , на її місці відразу зростали дві. але це геракла не зупинило подвиг третій: керинейська лань керинейська лань була створена богинею полювання артемідою і нагадувала казкову істоту . її шкура в променях сонця давала сліпучі відблиски , роги виблискували , подібно чистому золоту , а копита виглядали так , начебто були відлиті з міді . це дивовижне тварина володіло надзвичайною швидкістю , так що спіймати її було неможливо. саме це і було доручено гераклові царем еврисфея подвиг четвертий: ерімантський вепр ерімантський вепр - кабан неймовірної сили і лютості . він жив на горі еріманф в аркадії та руйнував все в околиці міста псофіса . якщо на шляху йому зустрічався чоловік, він без коливання вбивав його своїми гігантськими іклами . зловити живим цього страшного вепра - таке було завдання геракла подвиг п'ятий: авгієві стайні авгієві стайні належали цареві авгію , синові геліоса і були знамениті надзвичайною різноманітністю і кількістю коней. однак ніхто не міг їх вичистити , і скупчилися у величезній кількості нечистоти зробили повітря нестерпним. це завдання еврисфей зі зловтіхою доручив гераклові подвиг шостий: стімфалійські птиці стімфалійські птахи були жахливими істотами , що володіють гострими бронзовими пір'ям , мідними кігтями і дзьобами. злітаючи , ці монстри своїми перами , подібно до стріл , вражали всіх , хто був на відкритій місцевості , а якщо це їм не вдавалося , вони розривали нещасного мідними кігтями і дзьобами. ці істоти оселилися на лісовому болоті біля міста стімфала в аркадії і перетворили життя людей на кошмар , знищуючи врожай полів , тварин , що паслися на берегах озера , а також багатьох пастухів і хліборобів. еврисфей , дізнавшись про це , направляє геракла , щоб страшних птахів знищити подвиг сьомий: критський бик критський бик належав посейдону , який одного разу подарував це дивовижне тварина міносу , царю криту , для принесення в жертву богам. однак мінос , щоб зберегти собі вподобаного йому бика посейдона , зважився на підробку . розгніваний посейдон вразив тварина сказом , в результаті чого бик став витоптувати поля , розганяти стада і вбивати людей . геракл отримав від еврисфея завдання не тільки зловити критського бика , але і доставити цілим і неушкодженим подвиг восьмий: коні діомеда коні діомеда - м'ясоїдні демонічні тварини , що належали безбожного царя діомеду . якщо хтось із подорожніх через незнання потрапляв у ці краї , нещасних за наказом диомеда приводили до шаленим тваринам і вони , подібно левам розривали людей. почувши про цю історію , еврисфей дає наказ гераклові доставити коней діомеда подвиг дев'ятий: корови геріона корови геріона паслися на острові еріфія і належали триголового велетню . щоб доставити тварин еврисфеєві , гераклові довелося зійтися у смертельному двобої з жахливим велетнем , який крім гігантського зросту, мав три тулуби , три голови і шість ніг. його то і звали геріоном . у цій нерівній сутичці гераклові надала афіна паллада подвиг десятий : пояс іполітти пояс іпполіти був подарунком ареса , бога війни , цариці амазонок . адмета , дочка еврисфея , за своєю примхою побажала його мати у себе . і знову геракл вирушив назустріч небезпеці , де по підступам гери йому довелося вступити в бій з амазонками , якого він усією душею прагнув уникнути подвиг одинадцятий : золоті яблука гесперид золоті яблука гесперид володіли дивовижною властивістю : вони дарували безсмертя і вічну молодість. росли вони на краю світу , де земля омивається рікою - океаном , і велетень атлант на своїх плечах утримує небесне склепіння. там в прекрасному саду росте дерево з золотими яблуками , що охороняється німфами гесперид . за цими яблуками і був посланий геракл подвиг дванадцятий : викрадення цербера . викрадення цербера - триголового страшного пса , який охороняє вхід в царство аїда , стало останнім подвигом , який йому довелося здійснити на службі у царя пелопоннесу . герою довелося здійснити неможливе: не тільки зійти в царство мертвих , але і поборів моторошне істота , показати його еврисфеєві
Две машины, движущиеся навстречу друг другу, приблизились за 1 ч на 1/3 расстояния между двумя городами. Первая машина проехала 1/8 этого расстояния. Какую часть всего расстояния проехала вторая машина? Решение Примем S - расстояние между городами t = 1, час - время движения машин V1 - скорость движения 1-й машины V2 - скорость движения 2-й машины тогда S=V*t--->t=S/V--->V=S/t V1*t+V2*t=S*1/3 V1*t=S*1/8 S*1/8+V2*t=S*1/3 V2*t=S*1/3-S*1/8=S*(1/3-1/8)=S*(8/24-3/24)=S*(8-3)/24=S*5/24 V2=(S/t)*(5/24) т.к. время t=1 час, тогда V2=S*5/24 V1=S*1/8 V1/V2=(S*1/8)/(S*5/24)=3/5 т.к. скорость 1-й машины относится к скорости 2-й машины как 3/5, тогда и путь 1-й машины относится к пути 2-й машины как 3/5 тогда (S*1/8)/(S*3/5)=5/24, т.е 2-й автомобиль проехал 5/24 расстояния между двумя городами
ск.1-го -------- 20 км/час
ск.2-го -------- 15 км/час
вр. дог.1-го --- ?час, но через 6 час после 2-го
ск.3-го --------- ? км/час
Решение.
Х км/час ----- скорость третьего мотоциклиста
(Х - 15) км/час ----- скорость догоняния второго третьим (общая скорость)
15 * 2 = 30 (км) -----начальное расстояние между вторым и третьим к моменту выхода третьего
30/(Х-15) = У (час) ---- время догоняния второго третьим.
20 * 2 = 40 (км) ----- расстояние между первым и вторым к моменту выхода второго
20 - 15 = 5 (км/час) --- разница в скоростях первого и второго (скорость удаления,общая скорость)
(2 + У) час ---- время удаления первого от второго к моменту, когда второго нагонит третий.
5(2+У) км ------ увеличение начального расстояния ко времени догоняния второго третьим.
40 + 5(2+у) = 50 + 5У ---- расстояние между первым и третьим к моменты, когда третий догонит второго.
(Х - 20) км/час ----- скорость догоняния первого третьим (общая скорость)
6 = (50 + 5У)/(Х-20), (час) ----- время догоняния первого третьим после догоняния второго по условию
Подставим в уравнение выражение для У и решим уравнение относительно Х
6 = (50 + 5*30/(Х-15))/(Х-20)
6(Х-20)(Х-15) = 50(Х-15) + 150
6Х² - 90Х - 120Х + 1800 = 50Х - 750 + 150
6Х² - 260Х + 2400 = 0 | : 2
3Х² - 130Х + 1200 = 0
D = 130² - 4*3*1200 = 16900 - 14400 = 2500 D>0, продолжаем
Х₁ = (130 + √D)/6 = (130 + 50)/6 = 180/6 = 30 (км/час)
Х₂ = (130 - √D)/6 = (130 - 50)/6 = 80/6 = 13 целых 2/3 (км/час) ---- посторонний корень, т.к. 13 ц 2/3 < 15 < 20, т.е. при такой скорости третий не догонит даже первого, что противоречит условию.
ответ: 30 км/час - скорость третьего мотоциклиста.