Пошаговое объяснение: Примем одну сторону прямоугольника х, тогда вторая – 14-х.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. ⇒
х•(14-х)=48, откуда после нескольких действий получим х²-14х+48=0. По т. Виета х₁+х₂=14, х₁•х₂=48. Число 14 можно разложить на 7 и 2, но тогда 7•2≠48. следовательно, стороны прямоугольника 6 и 8 (сумма 14, их произведение 48)
По т.Виета сумма корней в приведенном квадратном уравнении
x²+p⋅x+q=0
будет равна коэффициенту при x, который взят с противоположным знаком, произведение корней будет равно свободному члену, т.е.
Дано:
Площадь прямоугольника равна 48 см².
Сумма сторон прямоугольника равна 14 см.
Нужно найти:
Стороны прямоугольника.
Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.
Пусть l - длина прямоугольника, а w - его ширина.
1. Переведем площадь из см² в см. Если сторона - это h см, то площадь = h * h = h². Значит, h = √площадь. В нашем случае, √48 = 6.93 (закругляем до двух десятичных знаков).
2. Переведем сумму сторон в уравнение. По условию, l + w = 14.
3. Подставим найденное значение h в уравнение площади. Так как площадь = длина * ширина, то l * w = 48. Но мы знаем, что l + w = 14. Тогда длина l = 14 - w.
4. Подставим это значение в уравнение площади: (14 - w) * w = 48.
5. Распутаем это уравнение: 14w - w² = 48.
6. Перенесем все в одну сторону и упорядочим: w² - 14w + 48 = 0.
7. Разложим это уравнение на множители или воспользуемся квадратным трехчленом: (w - 6)(w - 8) = 0.
8. Решим полученное квадратное уравнение для нахождения значений w:
w - 6 = 0 или w - 8 = 0.
9. Решим каждое уравнение по отдельности:
w = 6 или w = 8.
10. Подставим значения w обратно в уравнение l + w = 14:
l + 6 = 14 или l + 8 = 14.
11. Решим эти уравнения:
l = 8 или l = 6.
Ответ:
Таким образом, мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: l = 8 и w = 6, или l = 6 и w = 8.
ответ: 6 см и 8 см
Пошаговое объяснение: Примем одну сторону прямоугольника х, тогда вторая – 14-х.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. ⇒
х•(14-х)=48, откуда после нескольких действий получим х²-14х+48=0. По т. Виета х₁+х₂=14, х₁•х₂=48. Число 14 можно разложить на 7 и 2, но тогда 7•2≠48. следовательно, стороны прямоугольника 6 и 8 (сумма 14, их произведение 48)
По т.Виета сумма корней в приведенном квадратном уравнении
x²+p⋅x+q=0
будет равна коэффициенту при x, который взят с противоположным знаком, произведение корней будет равно свободному члену, т.е.
x₁+х₂= -p,
x₁•x₂=q