1. Квадрат
S=a^2
16=a^2
a>0
a=4
P=4a=4*4=16 см - периметр квадрата
2. Прямокутник
S=a*b
16=a*b.
Два випадки
a=1, b=16.
a=2, b=8.
P (першого прямокутника)= 2(а+b)=2(1+16)=34 cм
P (другого прямокутника)= 2(а+b)=2(2+8)=20 cм
3. Прямокутний трикутник
S=a*b/2
16=a*b/2
32=a*b.
Три випадки
a=1, b=32;
a=4, b=8;
a=2, b=16.
1 випадок: a=1, b=32, тоді с = sqrt(1025)=5sqrt(41)
P = 1+32+5sqrt(41)=33+5sqrt(41)≈65,01
2 випадок: a=4, b=8; тоді с = sqrt(80)=2sqrt(20)
P = 4+8+2sqrt(20)=12+2sqrt(20)≈20,94
3 випадок: a=2, b=16; тоді с = sqrt(260)=2sqrt(65)
P = 2+16+2sqrt(65)=18+2sqrt(65)≈34,12
Пусть f - число фиалок в букете, r - число ромашек в букете, p - число пионов в букете, и n - максимально возможное число букетов.
Тогда из условия получим, учитывая, что после составления n букетов, у Алёнушки не осталось лишних цветов:
n*f = 128
n*r = 192
n*p = 160
То есть, числа 128, 192 и 160 должны делиться на n, и n при этом должно быть максимально возможным. Следовательно, n - это наибольший общий делитель (НОД) чисел 128, 192 и 160.
Раскладывая эти числа на простые множители, получим:
n*f = 128 = 2^7
n*r = 192 = 2^6*3
n*p = 160 = 2^5*5
Из этих уравнений видно, что НОД(128,192,160) = 2^5 = 32. Откуда находим f,r и p при n = 32.
Следовательно, Алёнушка может составить максимум 32 букета, в каждом из которых будет состоять из f = 128/32 = 4 фиалок, r = 192/32 = 6 ромашек и p = 160/32 = 5 пионов.
