ответ: a^3+b^3+c^3-3abc=9
Пошаговое объяснение:
Возведем в квадрат выражение :
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9
Выражение:
ab+ac+bc=2
2ab+2ac+2bc=4
a^2+b^2+c^2= 9-4=5
Cделаем теперь следующее .
Переумножим:
(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)= a^3+a^2*b+a^2*c +b^2*a +b^3 +b^2*c+c^2*a+c^2*b+c^3= a^3+b^3+c^3 +ab*(a+b) +ac*(a+c) + bc*(b+c)=5*3=15
А теперь переумножим :
(a+b+c)*(ab+ac+bc)= a^2b+a^2c+abc+b^2a+abc +b^2c +abc +c^2a+c^2b=
3abc +ab*(a+b)+ac*(a+c) +bc*(b+c)=3*2=6
Итак мы имеем:
1. a^3+b^3+c^3 +ab*(a+b) +ac*(a+c) + bc*(b+c)=15
2. 3abc +ab*(a+b)+ac*(a+c) +bc*(b+c)=6
Вычитаем из равнества 1 равенство 2 и красиво получаем ответ:
a^3+b^3+c^3-3abc=15-6=9
(2+1)*4=12
(2+2)*3=12