Question

Остапу бендеру пришла в голову отличная идея: открыть контору под названием «быстроденьги» по одалживанию денег населению на короткий срок. но денег на открытие конторы, конечно, не было, и наш герой решил обратиться в банк за кредитом в размере 3990 долларов сроком на три месяца. менеджер банка объяснил остапу, что существуют две схемы выплаты кредита. согласно первой схеме («аннуитетные платежи»), банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 30%), а клиент в этот же день переводит в банк фиксированную сумму. таким образом, долг погашается тремя равными платежами. согласно второй схеме («дифференцированные платежи»), банк в конце каждого месяца также начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть увеличивает сумму долга на 30%), а клиент в этот же день переводит в банк некоторую сумму в погашение. однако данные платежи подбираются так, чтобы в результате сумма долга в конце каждого последующего месяца была ровно на одну и ту же величину меньше долга в конце предыдущего месяца. «эта арифметика не для меня, – подумал бендер. – пусть этим занимается киса воробьянинов». киса воробьянинов оценил схемы и выбрал из них наиболее выгодную для остапа. сколько долларов бендер кисе?

Answer 1

По второй схеме после первого платежа долг должен остаться 2660, после второго - 1330, а третьим платежом долг надо закрыть.
Первый платеж = 3990*1,3-2660 = 2527
Второй платеж = 2660*1,3-1330 = 2128
Третий платеж = 1330*1,3 = 1729
Всего по второму плану = 2527+2128+1729 = 6384

По первой схеме надо ежемесячно платить X.
Тогда после трех месяцев погашения получим
$((3990*1,3-X)*1,3 -X)*1,3 - X = 0\\ (3990*1,3-X)*1.3^2 = 2.3X\\ X = 3990*1.3/(\frac{2.3}{1.3^2}+1)=6938.81$

Таким образом по второму плану заплатить надо на 554,81 меньше