Пошаговое объяснение:
Сначала напишу пример:
40,5
x 2,07
2835
+ 810
83,835
Нам уже известен 2-й множитель, ответ за запятой тоже известен.
Теперь остаётся только подставлять цифры. Какую последнюю цифру нужно подставить в 1-й множитель, чтобы при умножении на 7 получить число с конечной цифрой 5? Правильно, - эта цифра будет 5. Но 5·7=35, а в ответе уже это есть. Следовательно, какую предпоследнюю цифру нужно поставить в 1-й множитель, чтобы в ответе так и осталось бы 35? Верно, - эта цифра будет 0. В ответе ещё есть цифра 8. Но если при умножении последней цифры 1-го множителя 5 на первую цифру 2-го множителя 2 будет 10, то есть последняя цифра 0. Тогда какую цифру нужно поставить в 1-й множитель, чтобы при умножении на 7 получить число с конечной цифрой 8. Правильно, - эта цифра 4. Всё, 1-й множитель составлен, осталось только произвести действия и получим ответ.
по формуле косинуса разности имеем
cos(x-y) ≡ cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y)
поэтому
cos(x)·cos(2x) + sin(x)·sin(2x) ≡ cos(2x - x) ≡ cos(x),
Поэтому исходное уравнение равносильно
2·cos(x) = -1,
cos(x) = -1/2,
решаем это элементарное тригонометрическое уравнение,
x = ±arccos(-1/2) + 2πm, m∈Z
x = ±(π - (π/3)) + 2πm
x = ±(2π/3) + 2πm
Имеем две серии решений:
x₁ = (2π/3) + 2πm₁, m₁∈Z
x₂ = -(2π/3) + 2πm₂, m₂∈Z,
Проверим, какие из решений удовлетворяют условию 1≤x≤8.
Т.к. 3,14 < π < 3,15, то имеем
1) 2π/3 > π/2 > 1, и
(2π/3) + 2π > 8, ⇔ 8π/3 > 8, ⇔ π/3 > 1, ⇔ π > 3.
поэтому очевидно, что первая серия решений дает лишь одно значение на отрезке [1; 8], и это значение 2π/3
2) 2π - (2π/3) > 1, ⇔ 4π/3 > 1, ⇔ π > 3/4 , очевидно верно,
2π - (2π/3) < 8, ⇔ 4π/3 < 8, ⇔ π < 6, очевидно верно,
4π - (2π/3) > 8, ⇔ 10π/3 > 8, ⇔ π > 12/5 = 2+ (2/5) очевидно верно.
вторая серия решений дает лишь одно значение на отрезке [1;8], это значение есть (2π - (2π/3)) = 4π/3.
Итак, всего два решения на отрезке [1;8].
