Пошаговое объяснение:
Пусть ε - сколь угодно малое положительное число. Мы докажем утверждение, если найдём такое число δ>0, если для всех x∈(3-δ; 3+δ) будет выполняться неравенство /(x²-9)/(x²+3*x)-2/<ε. Это неравенство равносильно двойному неравенству 2-ε<(x²-9)/(x²+3*x)<2+ε. Их общим решением является x∈(3/[1+ε];3)∪(3;3/[1-ε]). Так как число 3/(1+ε) "ближе" к 3, чем число 3/(1-ε), то возьмём δ=3-3/(1+ε)=3*ε/(1+ε). Таким образом, число δ найдено, а это и доказывает справедливость равенства.
Вообще, задачу легко можно представить на диаграмме Эйлер-Венна, но в программе Перспектива (учебники Дорофеев, Миракова, Бука) эти диаграммы не изучались. А вот задачи по ним, почему-то, даются...
Что же, будем решать без построения диаграммы, хотя это было бы очень наглядно и хорошо прояснило бы решение.
Пошаговое объяснение:
1) 100 − 10 = 90 (ч.) - знают какой-либо язык
2) 90 − 75 = 15 (ч.) - знают французский, но не знают немецкого
3) 90 − 83 = 7 (ч.) - знают немецкий язык, но не знают французского
4) 90 − (15 + 7) = 90 − 22 = 68 (ч.) - знают оба языка
ответ: 68 туристов знали оба языка.
