Question

Маша задумала двузначное число. затем она нашёла сумму цифр этого числа и произведение цифр этого числа, записала сумму и произведение рядом в каком-то порядке, и получилось число 1128. какое число задумала маша? найдите все варианты и докажите что других нет.

Answer 1

74 (или 47) потому что 7+4=11 и 7*4=28 и так она получила число 1128

Answer 2

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть число, задуманное Машей, будет обозначено как ab, где a и b - цифры десятков и единиц соответственно.

Мы знаем, что сумма цифр этого числа равняется a + b, а произведение равно ab.

Из условия задачи мы знаем, что сумма и произведение цифр в каком-то порядке составляют число 1128.

Возможные комбинации для суммы и произведения двузначных чисел:
1. Сумма - 20, произведение - 99: в этом случае a = 9, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 20, поэтому данная комбинация невозможна.
2. Сумма - 29, произведение - 88: в этом случае a = 8, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 29, поэтому данная комбинация также невозможна.
3. Сумма - 38, произведение - 77: в этом случае a = 7, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 38, поэтому данная комбинация также невозможна.
4. Сумма - 47, произведение - 66: в этом случае a = 6, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 47, поэтому данная комбинация также невозможна.
5. Сумма - 56, произведение - 55: в этом случае a = 5, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 56, поэтому данная комбинация также невозможна.
6. Сумма - 65, произведение - 44: в этом случае a = 4, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 65, поэтому данная комбинация также невозможна.
7. Сумма - 74, произведение - 33: в этом случае a = 3, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 74, поэтому данная комбинация также невозможна.
8. Сумма - 83, произведение - 22: в этом случае a = 2, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 83, поэтому данная комбинация также невозможна.
9. Сумма - 92, произведение - 11: в этом случае a = 1, b = 11. Но сумма цифр не может быть равна 92, поэтому данная комбинация также невозможна.

Таким образом, мы перебрали все возможные варианты и ни одна комбинация не подходит. Значит, других возможных чисел нет.

Ответ: Маша не может задумать число, удовлетворяющее условиям задачи.

Надеюсь, что мой ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас остались вопросы, я готов на них ответить!