Дано: 1, 2, 1000 - ряд натуральных чисел от 1 до 1000 2, 4, 6, 1000 - ряд чётных чисел. сумма данного ряда равна а. 1, 3, 5, 999 - ряд нечётных чисел. сумма данного ряда равна b. найти: b-a решение: а=2+4+6++1000 сумму данного ряда найдём с формулы суммы арифметической прогрессии. а₁=2, а₂=4 => d=a₂-a₁=4-2=2 a(n)=1000 n-? a(n)=a₁+d(n-1) 2+2(n-1)=1000 2(n-1)=998 n-1=499 n=500 s(n)=s(500)=(a₁+a₅₀₀)*500/2=(2+1000)*250=250500 следовательно, а=250500 аналогично, находим b - сумму ряда нечётных чисел: b=1+3+5++999 b₁=1, b₂=3 => d=b₂-b₁=2 b(n)=999 n-? b(n)=b₁+d(n-1) 1+2(n-1)=999 2(n-1)=998 n-1=499 n=500 s(n)=s(₅₀₀)=(b₁+b₅₀₀)*500/2=(1+999)*250=250000 следовательно, b=250000 b-a=250000-250500=-500 ответ: -500
1. 1) 5*5=25 - солдатиков в 1 каре 5х5; 2) 4*4=16 - солдатиков в 1 каре 4х4; 3) (150-25)/16=7,8 - возможное число каре 4х4; 4) 7*16+25=137 - предположительное количество солдатиков, но тогда не получиться каре (количество рядов равно количеству солдатиков в каждом ряду); Тогда каре 4х4 должно быть меньше, чтобы все соответствовало условиям. Предположим, что было 6 каре 4х4, тогда: 6*16+25=121 11*11=121 - все сходиться. ответ: У Пети был 121 солдатик
2. 1) 1/3 дороги - это 150 км (450/3=150); 2) Найдем оставшуюся часть дороги: 450-150=300 км 3) 1/5 оставшейся дороги, которую он проехал за 1 час, это: 300/5=60 км. 4) Путь, который он ехал со скоростью 80 км/ч: 300-60=240 км 5) найдем время пути: время первого участка: t1=s/v=150/75=2 ч; время второго участка = 1 ч; время третьего участка: t1=s/v=240/80=3 ч Общее время: 2+1+3=6 часов. 6) Постоянная скорость: v=s/t=450/6=75 км/ч
