ответ: -∞.
Пошаговое объяснение:
Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.
I задача
х га/день - норма выработки
(х+2,5) га/день - увеличенная норма выработки
Площадь поля одна и та же
5х=4(х+2,5)
5х-4х=10
х=10(га/день) - норма выработки
10 * 5 = 50(га)
ответ: площадь поля 50га
II задача
х км/ч - скорость по расписанию
(х+10)км/ч - увеличенная скорость
4-0,5=3,5(час) - время движения поезда с увеличенной скоростью (0,5ч поезд стоял)
Расстояние одно и то же
4х=3,5(х+10)
4х-3,5х=35
0,5х=35
х=70(км/ч)
ответ: поезд должен был идти по расписанию со скоростью 70км/ч.