ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x
решение:
проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.
вначале найдем производную функции
y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1
заново запишем дифференциальное уравнение
y' = x + 2y/x
2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x
2сх - 1 = х + 2(сх - 1)
2cx - 1 = x + 2cx - 2
2cx - 1 = 2cx - 2 + x
видно что для любого значения константы с уравнение верно только для х =1. поэтому функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x
решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x))
ответ: нет
если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x
то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим
(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.
получили верное равенство
y' = (x + 2y)/x
2сx - 1 = 2cx - 1
поэтому функция y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.
подробнее - на -
пошаговое объяснение:
пошаговое объяснение:
a) √2cos2x< < 1 b)2㏒²₅x-10㏒₂₅x+2=0
cos2x< < 1/√2=√2/2 2log²₅x-10log₅^²x+2=0
2x=π/4+2πk, k∈z 2log²₅x-10/2log₅x+2=0
x=π/8+πk, k∈z пусть log₅x=t
2t²-5t+2=0
d=(-5)²-4*2*2=25-16=9
x₁=(5+3)/2*2=8/4=2
x₂=(5-3)/2*2=2/4=1/2=0.5
решил как уравнение.
5/2 х=345
Х=138
Удачи!