5) Дано уравнение 4y² - 13x = 0 или y² =(13/4)x.
,Каноническое уравнение параболы y² = 2px.
Параметр р и есть расстояние от фокуса до директрисы
ответ: р = (13/4)/2 = (13/8).
6) Даны векторы a = (3; -2; 4) b = (-2; 1; 3).
Угол между ними α, модули |a| = √(9+4+16) = √29, |ba| = √(4+1+9) = √14.
cos α = (3*(-2)+(-2)*1+4*3)/(√29*√14) = 4/√406 ≈ 0,198517.
8) Центр окружности находится на прямой х = (0+6)/2 = 3.
Координаты центра О(3; уо)
Дана точка на окружности (8; 4).
Уравнение окружности (8 - 3)² + (4 - yo)² = R² или 5² + (4 - yo)² = R². (1)
Используем вторую точку на окружности - заданную точку пересечения оси Ох: (6; 0).
(6 - 3)² + (0 - yo)² = R². (2)
Решим совместно с уравнением (1).
{5² + (4 - yo)² = R².
{ 3² +yo² = R².
25 + 16 - 8yo + yo² = 9 + yo².
8yo = 32.
yo = 32/4 = 4. Координаты центра (3; 4).
Находим радиус R = √(3² + 4²) = 5.
ответ: уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5² или (x - 3)² + (y - 4)² = 25.
Відповідь:
1) 35; 2)30; 3) 34; 4)2; 5) 1/4; 6) 120; 7)21; 8) 50; 9) 98; 10) 3\4
Покрокове пояснення:
1)5×√7²
скоротіть степінь кореня і показник степеня на 2
5×7
35
2) 3√5×2√5
3×5×2
30
3 )2√17²
2×17
34
4) (4√2)²/16
щоб піднести добуток до степеня потрібно кожен із множників піднести до цього степеня
16×2/16
скоротіть дріб на 16
2
5) 13/(2√13)²
щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен із множників піднести до цього степеня
13/4×13
скоротіть дріб на 13
1/4
6) √10²×12
скоротіть степінь кореня і показник степеня на 2
10×12
120
7) √3×7√3
якщо квадратний корінь із виразу помножити сам на себе, в результаті дістанемо це вираз
3×7
21
8) (5√2)²
Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен із множників піднести до цього степеня
25×2
50
9) (7√14)²/7
49×14/7
скоротіть дріб на 7
7×14
98
10) 144/4√12²
спростіть корінь
144/(8√3)²
щоб піднести добуток до потрібно кожен із множників піднести до цього степеня
144/64×3
скоротіть дріб на 3
48/64
скоротіть дріб на 16
3/4
326+x=460
x=460-326
x=134
2)120×4-y=230
480-y=230
y=480-230
y=250