138π см²
Пошаговое объяснение:
Построим равнобедренную трапецию ABCD с высотой CF (см. Рис. 1).
Согласно условию: AD=18 см, BC=10 см, CF=3 см. Для дальнейших вычислений нам понадобится длина боковой стороны трапеции AB=CD.
Т.к. трапеция равнобедренная, то FD = (AD-BC):2 = 4 см.
ΔCDF - прямоугольный с катетами CF=3 см, FD=4 см, значит он египетский, и его гипотенуза CD=5 см.
При вращении такой трапеции вокруг короткого основания образуется цилиндр с равными осевыми конусообразными выемками с обеих сторон (См. рис. 1.2, 2.1, 2.2). Радиус такого цилиндра равен высоте трапеции R=CF=3 см, а высота цилиндра равна длинному основанию трапеции H=AD=18 см.
Образующей конуса-выемки является боковая сторона трапеции L=CD=5 см, радиус равен радиусу цилиндра R=3 см.
Искомая площадь полной поверхности фигуры вращения состоит из площади боковой поверхности цилиндра и двух боковых поверхностей конусов-выемок.
Площадь боковой поверхности цилиндра: 
.
Площадь боковой поверхности конуса-выемки: 
Площадь полной поверхности: 
При расстановке по 5 коробок будет 7-6=1 (меньше некуда.)
Значит, по 8 коробок получается остаток 7, а по 5 коробок - остаток 1.
Число коробок меньше 70.
Подберем числа, которые делятся на 8 с ост. 7:
63, 55, 47, 39, 31..
числа, которые делятся на 5 с ост. 1
Т.к. на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5, то у нас должена быть последняя цифра 1 или 6.
Это число 31.
8*3+7=31
5*6+1=31