1)
х+у=5
3x-2y+z=6
x-5y+3z=-4
Из первого уравнения: х+у=5
х=5-у
Подставляем в третье:
5-у-5у+3z=-4
5-6у+3z=-4
3z-5у=-11
z=(5у-11)/3
Во второе вместо х и z подставляем:
3(5-у)-2у+(5у/3)-11/3=6
15-3у-2у+5у/3-11/3=6
-10у/3=-16/3
у=-16/3 * (-3/10)
у=1,6
х=5-1,6=3,4
z=(5*1,6-11)/3=-1
ответ. х=3,4, у=1,6, z=-1
2)х+у+z=3
2x-y+z=2
3x-2y+z=2
Из третьего уравнения вычтем первое и второе:
-2у-z=-3
z=3-2y
Подставляем в первое уравнение:
х+у+3-2у=3
х-у=0
х=у
Во второе уравнение вместо Х и Z подставляем полученные выражения:
2у-у+3-2у=2
-у=-1
у=1
х=1
z=1
ответ. х=1 у=1 z=1
3)Из третьего вычитаем первое и второе:
-6у-6z=-6
у+z=1
y=1-z
Подставляем во второе уравнение:
х+2-2z-z=1
x-3z=-1
x=3z-1
Подставляем в третье:
9z-3-5+5z-4z=2
10z=10
z=1
x=2
y=0
ответ. х=2 у=0 z=1
4) Из второго Х:
х=6-у+z
Из третьего находим У:
6-у+z-y-z=0
-2y=-6
y=3
x=6-3+z
x=3+z
Подставляем в первое уравнение и находим Z:
9+3z+6-5z=17
-2z=2
z=-1
x=2
ответ. х=2 у=3 z=-1
