31,6666= 31+0,6+0,06+...- бесконечная спадающая геометрическая прогрессия. Ее сумма= a/(1-b)=0,6/(1-0,1)=0,6/0,9=2/3. Добавим число 31(как не часть прогрессии) ответ=31+2/3= 95/3
Высота каждой грани такой пирамиды (это тетраэдр) является одновременно и биссектрисой и медианой. Точка их пересечения делит высоту в отношении 2:1 считая от вершины. Косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания равен отношению 1/3 части высоты треугольника основания к апофеме боковой грани (она же высота этой грани). Обозначим длину грани пирамиды - а. Высота треугольника равна Н = √(а²-(а/2)²) = а√3/2 - для боковой грани она же и апофема. Третья часть от неё - а√3/6. Отсюда косинус равен (а√3/6) / (а√3/2) = 2/6 = 1 / 3. В качестве справки можно привести данные об этом угле: 0,333333 - косинус 1,230959 - радиан 70,52878 - градуса.
