Пишем характеристическое уравнение: k²+7*k+6=0. Оно имеет действительные неравные корни k1=-6, k2=-1. В таком случае общее решение уравнения имеет вид Yо=C1*e^(k1*x)+C2*e^(k2*x). В нашем случае Yo=C1*e^(-6*x)+C2*e^(-x). Дифференцируя это равенство, получаем Y'o=-6*C1*e^(-6*x)-C2*e^(-x). Подставляя начальные условия, приходим к системе уравнений:
C1+C2=1 -6*C1-C2=2
Решая эту систему, находим C1=-3/5, C2=8/5. Тогда искомое частное решение таково: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).
Проверка: Yч'=18/5*e^(-6*x)-8/5*e^(-x), Yч''=-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). Подставляя Yч, Yч' и Yч'' в уравнение, получаем: -108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x)+126/5*e^(-6*x)-56/5*e^(-x)-18/5*e^(-6*x)+48/5*e^(-x)=0=0, то есть найденное решение удовлетворяет уравнению. Теперь находим Yч(0)=-3/5+8/5=1 и Yч'(0)=18/5-8/5=2, то есть найденное решение удовлетворяет и начальным условиям. Значит, оно найдено верно.
Вот неравенства: 5+4>6-4 ; 7-2<9-1 ; 4+3>3+2 ; 5+4>9-1 Как объяснить ребёнку?По мне так очень просто.Здесь вся суть в ответе,мы его не записываем,но в уме у нас уже сложилось выражение.Счёт тут устный,поэтому тем более легко. 5+4=9, а 6-4=2 ,мы легко считаем это в голове,но не пишем.То есть, 5+4=9 значит и 9=5+4,так же как и 6-4=2 и 2=6-4.Так как нам необходимо НЕ писать результат наших действий мы сразу пишем выражение,то есть вместо 9 мы пишем 5+4,а вместо 2 мы пишем 6-4.Если 9 больше 2,то соответственно 5+4 больше, чем 6-4
Италия Буратино — деревянная кукла, вырезанная из полена шарманщиком Карло. Папа Карло — шарманщик, который вырезал Буратино из полена. Джузеппе (он же Сизый Нос) — столяр, друг Карло. Мальвина — кукла, девочка с голубыми волосами. Артемон — пудель, преданный Мальвине. Пьеро — кукла, поэт, влюблённый в Мальвину. Арлекин — кукла, партнёр Пьеро по сцене. Черепаха Тортила — обитает в пруду около Города Дураков. Дарит Буратино золотой ключик. Говорящий Сверчок — предсказывает Буратино его судьбу. Отрицательные персонажи Править Карабас Барабас — доктор кукольных наук, владелец кукольного театра, кавалер высших орденов и ближайший друг Тарабарского короля. Дуремар — продавец лечебных пиявок. Лиса Алиса — мошенница с большой дороги. Кот Базилио — мошенник с большой дороги. Другие персонажи Править Крыса Шушара Кассирша театра Карабаса Барабаса Мальчик, купивший азбуку за 4 сольдо Хозяин харчевни «Трёх пескарей» Полицейские
C1+C2=1
-6*C1-C2=2
Решая эту систему, находим C1=-3/5, C2=8/5. Тогда искомое частное решение таково: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).
Проверка: Yч'=18/5*e^(-6*x)-8/5*e^(-x), Yч''=-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). Подставляя Yч, Yч' и Yч'' в уравнение, получаем:
-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x)+126/5*e^(-6*x)-56/5*e^(-x)-18/5*e^(-6*x)+48/5*e^(-x)=0=0, то есть найденное решение удовлетворяет уравнению. Теперь находим Yч(0)=-3/5+8/5=1 и Yч'(0)=18/5-8/5=2, то есть найденное решение удовлетворяет и начальным условиям. Значит, оно найдено верно.
ответ: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).