Поскольку надо найти НАИБОЛЬШЕЕ число школьников, количество книг, полученных ими должно отличаться на 1, и первый получит одну книгу, а последний Х, т.е мы имеем ряд: 1; 2; 3; 4; ...; Х Сумма ряда находится по ф-ле: S = (1 + N)*N/2, по условию она 100 книг, а N у нас Х, т.е. (1+Х)*Х/2 = 100; ⇒ Х + Х² = 200 или Х² + Х - 200 = 0; D = 1+4*200=801; D>0; Х₁ = (-1 + √D) / 2 = (-1 + √801) / 2 ≈ (-1 + 28,3) / 2 ≈ 27,3 / 2 ≈ 13,7 Х₂ = (-1 - √D) / 2 = -14,7 Так как Х - число школьников,то оно должно быть положительным и целым. Т.е Х = 13 ответ: Б) 13 школьников максимально могут получить разное количество книг, если их распределяется 100. Проверка: Мы распределим (1+13)*13/2 = 91 книг, останется 100 - 91 = 9 книг. Их уже нельзя дать 14-ому школьнику, так как 9 книг уже получено девятым. (Остаток можно распределять последним по счету).
1) Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:a)567; b)012
Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: - из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из ОДНОГО. Таким образом количество таких чисел
Запишем эти числа:
- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может иначе это будет двухзначное число, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из ОДНОГО. Таким образом количество таких чисел:
Запишем эти числа:
2) Теперь рассмотрим второй вариант, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа.
Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: - из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как числа могут повторяться) любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из ТРЕХ.
Таким образом количество таких чисел:
запишем эти числа:
- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из ТРЕХ.
