Вправильном тетраэдре аbcd точки к и l - середины рёбер аd и bc соответственно. найдите угол между прямой kl и высотой cc1 треугольника abc. 1) arccos √3/6 2) arcsin √6/6 3) arccos √6/6 4) arcsin √3/6
В правильном тетраэдре все рёбра равны, а грани - правильные треугольники. Примем длины рёбер равными 1. Высота Н правильного тетраэдра равна √(2/3). Высота точки К от плоскости АВС равна половине Н, то есть √2/(2√3).
Перенесём прямую KL точкой L в точку С и соединим отрезком точку К с точкой С1. Получим треугольник СК1С1. Проекция на плоскость АВС отрезка К1С равна проекции KL. Проекция точки К на АВС (пусть это точка К2) делит медиану (она же и высота) AL от точки А в отношении 1:2. AL = √3/2. K2L = (2/3)*(√3/2) = √3/3. Проекция К2L на СС1, как катет против угла в 30 градусов, равна (1/2)*√3/3 = √3/6. Находим длину KL. KL = √((K2L)² + (K2K)²) = √((√3/3)² + (√2/(2√3))²) = √((3/9) + (2/12)) = 1/√2. Теперь можно определить косинус угла α = К1СС1 (он же угол между KL и CC1): cos α = (√3/6)/(1/√2) = √6/6.
ответ: угол между прямой KL и высотой CC1 треугольника ABC равен 3) arccos √6/6.
V T S 1] 12*3 равно 36 [км] - 1 лыжник 2] 14*3 равно 42 [км] - 2 12км ч 3 ч ?км лыжник 3] 42 прибавить 36 равно 14км ч. 3 ч ?км равно 78 ответ; 78 расстояния между поселками
Подставим значение р в первом уравнении во второе уравнение: у•у•у=у Это возможно, если у=1, у=-1 или у=0 Если у=1, р=1 Если у=-1, р=1 Если у=0, р=0 Первое и третье решения нас не устраивают, поскольку в них у=р А вот второе решение верное. ответ: у=-1, р=1 Проверка: (-1)•(-1)=1; (-1)•1=-1
2) плуг•у=сев Четырехзначное число при умножении на целое число превращается в трехзначное? Этого не может быть. Значит ребус не имеет решения.
3) ау•ау=ауу у•у дает в конце результата у в трех случаях: когда у=1, когда у=0 и когда у=5 При этом в конце уу получается, если у=0 Запишем ау как 10а+у, ауу как 100а +10у+у (10а+у) Если у=0 , то получим 10а•10а = 100а Такое возможно только в том случае, если а=1 ответ: а=1, у=0 Проверка: 10•10=100
Примем длины рёбер равными 1.
Высота Н правильного тетраэдра равна √(2/3).
Высота точки К от плоскости АВС равна половине Н, то есть √2/(2√3).
Перенесём прямую KL точкой L в точку С и соединим отрезком точку К с точкой С1.
Получим треугольник СК1С1.
Проекция на плоскость АВС отрезка К1С равна проекции KL.
Проекция точки К на АВС (пусть это точка К2) делит медиану (она же и высота) AL от точки А в отношении 1:2. AL = √3/2.
K2L = (2/3)*(√3/2) = √3/3.
Проекция К2L на СС1, как катет против угла в 30 градусов, равна (1/2)*√3/3 = √3/6.
Находим длину KL.
KL = √((K2L)² + (K2K)²) = √((√3/3)² + (√2/(2√3))²) = √((3/9) + (2/12)) = 1/√2.
Теперь можно определить косинус угла α = К1СС1 (он же угол между KL и CC1): cos α = (√3/6)/(1/√2) = √6/6.
ответ: угол между прямой KL и высотой CC1 треугольника ABC равен 3) arccos √6/6.