27.
Пошаговое объяснение:
Обозначим среднее из этих чисел буквой А, тогда меньшее число равно А-2, большее равно А+2, а их сумма равна утроенному среднему: 3А=87; А=29; А-2=27. При исследовании мы не записывали эти числа в виде 2n+1, как принято записывать нечетные числа, их нечетность получилась автоматически благодаря нечетности А (кстати, А ещё обязано делиться на 3) (если бы А было четным, его нельзя было бы представить в виде суммы трех последовательных нечетных чисел, а в виде суммы трех последовательных четных чисел можно, но естественно только при условии делимости А на 3).
Всего существует 31 двузначное число, у которых только четыре делителя
Пошаговое объяснение:
Если число n раскладывается на простые множители как 
то каждый 
-й множитель 
может либо не присутствовать в делителе (входить в него в степени 0), либо присутствовать в любой из степеней от 
до 
Таким образом, для каждого множителя есть 
вариант входить в состав делителя. Тогда по правилу произведения общее количество делителей числа 
равно
Так как ![\[4 = 1 \cdot 4 = 2 \cdot 2,\]](/tpl/images/4978/7021/ea323.png)
приходим к выводу, что либо наше число состоит из одного простого делителя степени 3 ![(\[{k_1} + 1 = 4),\]](/tpl/images/4978/7021/86ac9.png)
либо из двух разных простых делителей, каждый из которых входит в первой степени 
1) Среди двузначных чисел есть только два подходящих куба: 
и 
2) Для нахождения чисел, состоящих из двух множителей, достаточно перебрать все пары, где первый из них — число, меньшее 
т. е. 2, 3, 5 и 7. Иначе если первый делитель 
— число, большее или равное 10, то второй — 
уже меньше или равен 10.
Если первый из простых множителей 2, то второй — любое просто число в промежутке от 5 до 49: 
— 13 чисел.
Если первый из простых множителей 3, то второй — любое простое число в промежутке от 4 до 33: 
— 9 чисел.
Если первый из простых множителей 5, то второй — любое простое число в промежутке от 6 до 19: 
— 5 чисел.
Если первый из простых множителей 7, то второй — любое простое число в промежутке от 8 до 14: 
— 2 числа.
Всего 
чисел.
Значит среди двузначных чисел 
число имеет 4 делителя.
