Найдем значение постоянной a. График параболы проходит через точку (2; 3), то есть:
3 = 2^2 * a;
a = 3/4.
То есть аналитически данная парабола задается следующим образом: y = 3x^2/4.
Пересечение происходит при одинаковых y. Приравнивая правые части уравнений, получаем:
3x^2/4 = 5 - x;
3x^2 + 4x - 20 = 0.
Получили квадратное уравнение. Решать его можно различными Во-первых, это дискриминант - базовая формула. Во-вторых, можно разложить на множители, зная один корень - 2 (по условию). Пойдем третьим путем: воспользуемся методом "переброски". Если в школе этот метод не изучали, то можно почитать о нем в интернете. Вводим t:
t^2 + 4t - 60 = 0;
Корни этого уравнения легко находим по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней равна -4, произведение - -60. Очевидно:
t = -10 ИЛИ t = 6. Тогда:
x = -10/3 ИЛИ x = 2.
Нас интересует x = -10/3. y(-10/3) = 3/4 * 100/9 = 25/3. Или же y(-10/3) = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.
ответ: (-10/3; 25/3).
xy - 2y - x^2 + 3x + 2 = 0
y(x - 2) = x^2 - 3x - 2
y(x - 2) = x^2 - 3x + 2 - 4
y(x - 2) = (x - 2)(x - 1) - 4
При x = 2 будет 0 = 0 - 4 - не подходит.
Делим всё на (x - 2)
y = (x - 1) - 4/(x - 2)
(x - 1) это целая часть. y будет целой, если 4/(x - 2) целое.
Это возможно, если:
1) x - 2 = -4; x = -2; y = -2 - 1 - 4/(-4) = -2
2) x - 2 = -2; x = 0; y = 0 - 1 - 4/(-2) = 1
3) x - 2 = -1; x = 1; y = 1 - 1 - 4/(-1) = 4
4) x - 2 = 1; x = 3; y = 3 - 1 - 4/1 = -2
5) x - 2 = 2; x = 4; y = 4 - 1 - 4/2 = 1
6) x - 2 = 4; x = 6; y = 6 - 1 - 4/4 = 4
Других решений нет.
ответ: (-2; -2); (0; 1); (1; 4); (3; -2); (4; 1); (6; 4)
