Question

Найти предел и производную, буду ! 1) lim> 2 (7-3x)^(3x/(2-x)) 2) производная от (1/корень в 5 степени из lnsin2x)'

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 2}(7-3x)^{\frac{3x}{2-x}}=\lim\limits _{x \to 2}(1+\underbrace {(6-3x)}_{\to 0})^{\frac{1}{6-3x}\cdot \frac{3x\cdot (6-3x)}{2-x}}=\\\\=\lim\limits _{x \to 2} \Big (\underbrace {(1+(6-3x))^{\frac{1}{6-3x}}}_{e}\Big )^{\frac{3x\cdot 3\cdot (2-x)}{2-x}}=e^{ \lim\limits _{x \to 2}9x}=e^{18}$

$2)\; \; (\frac{1}{ \sqrt[5]{ln\, sin2x} })'=-\frac{1}{5}\cdot (ln\, sin2x)^{-\frac{6}{5}}\cdot (ln\, sin2x)'=\\\\=-\frac{1}{5\cdot \sqrt[5]{(ln\, sin2x)^6}}\cdot \frac{1}{sin2x}\cdot cos2x\cdot 2=-\frac{2\cdot ctg2x}{5\cdot \sqrt[5]{(ln\, sin2x)^6}}$