найдем производную. (3*3х²(х²-3)-3х³*(2х))/(3²(х²-3)²)=0, когда 9х⁴-27х²-6х⁴=0
3х⁴-27х²=0, х²*(х-3)(х+3)=0, разобьем критическими точками числовую ось и установим знак производной в каждом из образовавшихся интервалов методом интервалов. знаменатель равен нулю, когда х=±√3
-3-√30√33
+ - - - - +
Значит, точки экстремума: х= -3 - точка максимума, х=3 - точка минимума, а сами экстремумы - это значения функции в точках экстремума, т.к. максимум это у(-3)=-27/(3*(9-6)) =-3
максимум у(3)=27/(3*(9-6)) =3
найдем производную. (3*3х²(х²-3)-3х³*(2х))/(3²(х²-3)²)=0, когда 9х⁴-27х²-6х⁴=0
3х⁴-27х²=0, х²*(х-3)(х+3)=0, разобьем критическими точками числовую ось и установим знак производной в каждом из образовавшихся интервалов методом интервалов. знаменатель равен нулю, когда х=±√3
-3-√30√33
+ - - - - +
Значит, точки экстремума: х= -3 - точка максимума, х=3 - точка минимума, а сами экстремумы - это значения функции в точках экстремума, т.к. максимум это у(-3)=-27/(3*(9-6)) =-3
максимум у(3)=27/(3*(9-6)) =3
x(x+1) + a = 0
x² + x + a = 0
D = 1 - 4a
чтобы имело решение 1 - 4а ≥ 0; a ≤ 0,25
x₁ = (-1 + √(1-4a))/2
x₂ = (-1 - √(1-4a))/2
x должны быть больше либо равны -1:
(-1 + √(1-4a))/2 ≥ -1
-1 + √(1-4a) ≥ -2
√(1-4a) ≥ -1 - верно для всех а
(-1 - √(1-4а))/2 ≥ -1
-1 - √(1-4а) ≥ -2
√(1-4а) ≤ 1
1 - 4а ≤ 1
а ≥ 0
т.е. в данном случае ответы:
x₁ = (-1 + √(1-4a))/2
x₂ = (-1 - √(1-4a))/2, если а∈[0; 0,25) (при а = 0,25 корни равны и равны -0,5)
x = (-1 + √(1-4a))/2, если а<0
2) x < -1
x(-x-1) + a = 0
-x² - x + a = 0
x² + x - a = 0
D = 1 + 4a ≥ 0 a ≥ -0,25
x₁ = (-1 + √(1+4a))/2 < -1
x₂ = (-1 - √(1+4a))/2 < -1
√(1 + 4a) < -1 - не верно ни для каких а
-√(1+4а) < -1
√(1+4a) > 1
1 + 4a > 1
4a > 0
a > 0
ответ в этом случае:
x = (-1 - √(1+4a))/2, если а > 0
Объединяя ответы, получаем:
1)x = (-1 + √(1-4a))/2, если а<0
2)x₁ = (-1 + √(1-4a))/2
x₂ = (-1 - √(1-4a))/2
x₃ = (-1 - √(1+4a))/2, если а∈[0; 0,25)
3)x₁ = -0,5
x₂ = (-1-√2)/2, если а = 0,25
4)x = (-1 - √(1+4a))/2, если а > 0,25