Прямая имеет с параболой ровно одну точку в случае касания, то есть, x^2+3x=kx-4 => x^2+(3-k)x+4=0. Полученное уравнение должно иметь ровно один корень, то есть, должно выполняться D=(3-k)^2-4*4=0=> (3-k)^2=16 => k=7 или -1. По условию, k<0, следовательно, подходит только второй корень.
ответ: -1.