Question

Найдите предел последовательности x n = √ (n^2 + an + b) − √(n^2 + cn + d) . параметры a , b , c и d положительны.

Answer 1

$lim_{n \to +\infty} \ \sqrt{n^2+an+b}-\sqrt{n^2+cn+d} = \frac{n^2+an+b-n^2-cn-d}{\sqrt{n^2+an+b}+\sqrt{n^2+cn+d}} = \\ \frac{ n(a-c)+b-d}{n (\sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{c}{n}+\frac{d}{n^2}})} = \frac{a-c+\frac{b-d}{n}}{\sqrt{1+0+0}+\sqrt{1+0+0}} = \frac{a-c}{2}$