Пошаговое объяснение:
Известно, что корень из произведения равен произведению корней. Т.е. число будет полным квадратом, если его простые множители будут входить в четных степенях.
Даны сомножители:
10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 810
Надо удалить те, которые мешают превращению произведения в квадрат.
Очевидно, что квадрат из 70 извлечь не удастся, так как семерка всего одна. Удаляем 70
Оставшиеся 8 чисел : 10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 80; 810 оканчиваются 8-ю нулями. Для удобства нули можно записать отдельно. Однако, пару чисел (одно нельзя, из 10⁷ точный квадрат не извлечь) оставим с нулями, так как 10 =2*5, и это если окажется, что 2 и 5 имеют нечетные степени. Перепишем в виде произведения простых множителей для каждого числа и 10⁶ :
(2*5)*(2²*5)*(3)*(2²)*(5)*(2*3)*(2³)*(3⁴)*10⁶ = 2⁹ * 3⁶ * 5³ * 10⁶ = (2*5) * 2⁸ * 3⁶ * 5² * 10⁶ = 10 * 2⁸ * 3⁶ * 5²
2 и 5 оказались в нечетной степени, значит, сомножитель 10 - лишний
ответ: 2 числа, 70 и 10, в наборе сомножителей - лишние.
Примечание: Вместо 10 можно вычеркнуть и другое число, являющееся произведением 10 на квадрат, например: 40 или 810, это не нарушит правила четности множителей, из которых состоит квадрат
Пошаговое объяснение:
Известно, что корень из произведения равен произведению корней. Т.е. число будет полным квадратом, если его простые множители будут входить в четных степенях.
Даны сомножители:
10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 810
Надо удалить те, которые мешают превращению произведения в квадрат.
Очевидно, что квадрат из 70 извлечь не удастся, так как семерка всего одна. Удаляем 70
Оставшиеся 8 чисел : 10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 80; 810 оканчиваются 8-ю нулями. Для удобства нули можно записать отдельно. Однако, пару чисел (одно нельзя, из 10⁷ точный квадрат не извлечь) оставим с нулями, так как 10 =2*5, и это если окажется, что 2 и 5 имеют нечетные степени. Перепишем в виде произведения простых множителей для каждого числа и 10⁶ :
(2*5)*(2²*5)*(3)*(2²)*(5)*(2*3)*(2³)*(3⁴)*10⁶ = 2⁹ * 3⁶ * 5³ * 10⁶ = (2*5) * 2⁸ * 3⁶ * 5² * 10⁶ = 10 * 2⁸ * 3⁶ * 5²
2 и 5 оказались в нечетной степени, значит, сомножитель 10 - лишний
ответ: 2 числа, 70 и 10, в наборе сомножителей - лишние.
Примечание: Вместо 10 можно вычеркнуть и другое число, являющееся произведением 10 на квадрат, например: 40 или 810, это не нарушит правила четности множителей, из которых состоит квадрат
х₁+х₂ = -6
х₁*х₂ = -7
х₁ = -7
х₂ = 1
х² - 1 =0
(х+1)(х-1)=0
х₁=1
х₂= -1
х²-8х-9=0
х₁+х₂ = 8
х₁*х₂ = -9
х₁ = 9
х₂ = -1
х²+9х+8=0
х₁+х₂ = -9
х₁*х₂ = 8
х₁ = -1
х₂ = -8
х²-3х+2=0
х₁+х₂ = 3
х₁*х₂ = 2
х₁=1
х₂ = 2
х²-5х+6=0
х₁+х₂ = 5
х₁*х₂ = 6
х₁ = 3
х₂ = 2