b₁ не равно нулю (от противного, если b₁ = 0, то система не имеет решений); аналогично множители с q не равны 0, поэтому можно выполнить деление уравнений.
Поделим второе уравнение на первое:
В первом уравнении сократим на b₁, не равное нулю, и решим его отдельно относительно q:
Так как знаменатель не обращается в нуль (D < 0), то можно выполнить перемножение крест-накрест. Получим:
ответ: -8
Объяснение:
По формуле bn = b₁ * qⁿ⁻¹ преобразуем b₂, b₃, b₅:
b₂ = b₁ * q,
b₃ = b₁ * q²,
b₅ = b₁ * q⁴.
Заменим b₂, b₃, b₅ в данных выражениях и составим систему:
b₁ + b₂ + b₃ = b₁ + b₁*q + b₁*q² = b₁ * (1 + q + q²)
b₁ + b₃ + b₅ = b₁ + b₁*q² + b₁*q⁴ = b₁ * (1 + q² + q⁴)
b₁ не равно нулю (от противного, если b₁ = 0, то система не имеет решений); аналогично множители с q не равны 0, поэтому можно выполнить деление уравнений.
Поделим второе уравнение на первое:
В первом уравнении сократим на b₁, не равное нулю, и решим его отдельно относительно q:
Так как знаменатель не обращается в нуль (D < 0), то можно выполнить перемножение крест-накрест. Получим:
4q⁴ + 4q² + 4 = 7q² + 7q + 7,
4q⁴ - 3q² - 7q - 3 = 0,
4q⁴ + (- 6q³ + 6q³) - 3q² + (-6q² + 6q²) - 7q + (-2q + 2q) - 3 = 0,
(4q⁴ - 6q³) + (6q³ - 9q²) + (6q² - 9q) + (2q - 3) = 0,
2q³(2q - 3) + 3q²(2q - 3) + 3q(2q - 3) + (2q - 3) = 0,
(2q - 3)(2q³ + 3q² + 3q + 1) = 0,
(2q - 3)(2q³ + (2q² + q²) + (2q + q) + 1) = 0,
(2q - 3)((2q³ + 2q² + 2q) + (q² + q + 1)) = 0,
(2q - 3)(2q(q² + q + 1) + q² + q + 1) = 0,
(2q - 3)(2q + 1)(q² + q + 1) = 0,
Последняя скобка не обращается в ноль (D < 0), следовательно
q₁ = -0,5
q₂ = 1,5
q₂ не подходит по условию (так как геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, то есть |q| < 1)
Вернёмся к системе:
Используя найденные значения b₁ и q, найдём сумму прогрессии по соответствующей формуле: