Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика14 мая 16:00
Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается
прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?
ответ или решение1
Яковлев Захар
Для решения этой задачи нам потребуется произвести следующие действия:
Обозначим сторону квадрата за х.
Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a - 2x)2, а объем коробки будет равен V = (a - 2x)2 * x= a2 * x - 4 * a * x2 + 4 * x3.
Для того что бы найти максимум объема продифференцируем эту функцию по x, и получим 12 * x2 - 8 * a * x + a2.
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2 = (8a / - (64a2 - 48a2)1 / 2) / 24 = (8a / - 4a) / 24.
Получим ответы: x1 = 1 / 6 * a, x2 = 1 / 2 * a.
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема.
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
(3; 9; 9); (3; 3; 1)
Пошаговое объяснение:
У треугольника со сторонами 2 и 6 третья может быть 5, 6 или 7.
1) 2, 6, 5. У второго треугольника есть сторона 3, значит, коэффициент подобия может быть 3/2, 3/6 или 3/5.
Тогда второй треугольник может иметь стороны:
3/2 = x/6 = y/5; x = 3*6/2 = 9, y = 3*5/2 = 15/2 - не подходит.
3/6 = x/2 = y/5; x = 3*2/6 = 1, y = 3*5/6 = 15/6 - не подходит.
3/5 = x/6 = y/2; x = 6*3/5 = 18/5 - не подходит.
2) 2, 6, 6. У второго треугольника есть сторона 3, значит, коэффициент подобия может быть 3/2 или 3/6.
Тогда второй треугольник может иметь стороны:
3/2 = x/6 = y/6; x = 3*6/2 = 9, y = 3*6/2 = 9 - подходит. (3; 9; 9).
3/6 = x/6 = y/2; x = 3*6/6 = 3, y = 3*2/6 = 1 - подходит. (3; 3; 1).
3) 2, 6, 7. У второго треугольника есть сторона 3, значит, коэффициент подобия может быть 3/2, 3/6 или 3/7.
Тогда второй треугольник может иметь стороны:
3/2 = x/6 = y/7; x = 3*6/2 = 9, y = 3*7/2 = 21/2 - не подходит.
3/6 = x/6 = y/7; x = 3*6/6 = 3, y = 3*7/6 = 21/6 - не подходит.
3/7 = x/6 = y/2; x = 6*3/7 = 18/7- не подходит.
