Математика: Вычисли в уголок 164: 4 215: 5 3 24: 6 245: 7

Вычисли в уголок 164: 4 215: 5 3 24: 6 245: 7

👇

Увидеть ответ

Ответ:

texin508

18.10.2021

Криво?
Сорян
Плюс в 3 ты непонятно написал

Вычисли в уголок 164: 4 215: 5 3 24: 6 245: 7

4,4(48 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Pashayka

18.10.2021

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:

yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
y''+6y'+9y=0

Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену $y=e^{kx}$ .

$k^2+6k+9=0;\\ \\ (k+3)^2=0\\\\ k_{1,2}=-3$

Общее решение однородного уравнения: yo.o. = $C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}$

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е. f_1(x)=3x

Рассмотрим функцию f_1(x)=3x

$\alpha =0;~~~ P_n(x)=3x~~~\Rightarrow~~~ n=1$
Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = Ax+B

И, вычислив первую и вторую производную: y'=A;~~~ y''=0

, подставим в исходное уравнение без функции f_2(x)

Приравниваем коэффициенты при степени х:
$\displaystyle \left \{ {{9A=3} \atop {6A+9B=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=3} \atop {B=-2/9}} \right.$

уч.н.₁ = (x/3) - 2/9

Рассмотрим теперь функцию f_2(x)=-8e^x

$\alpha=1;~~~ P_n(x)=-8~~~~\Rightarrow~~~~ n=0$
Аналогично сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = Ae^x

И тогда первая и вторая производная равны соответственно y'=Ae^x

$Ae^x+6Ae^x+9Ae^x=-8e^x\\ \\ 16A=-8\\ \\ A=- \frac{1}{2}$

Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

$y_{O.H.}=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}+ \frac{x}{3} - \frac{2}{9} - \frac{e^x}{2}$

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера $y=e^{kx}$ .
$k^3+3k^2+3k+1=0\\ (k+1)^3=0\\ k=-1$

Общее решение однородного уравнения: $y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+C_3x^2e^{-x}$

$y'=-C_1e^{-x}+C_2e^{-x}-C_2xe^{-x}+2C_3xe^{-x}-C_3e^{-x}\\ y''=C_1e^{-x}-C_2e^{-x}-C_2e^{-x}+C_2xe^{-x}+2C_3e^{-x}-2C_3xe^{-x}+C_3e^{-x}=\\ =C_1e^{-x}-2C_2e^{-x}+C_2xe^{-x}-2C_3xe^{-x}+3C_3e^{-x}$
Найдем частное решение, подставляя начальные условия.
$\begin{cases}
 & \text{ } C_1=-1 \\ 
 & \text{ } -C_1+C_2-C_3=2 \\ 
 & \text{ } C_1-2C_2+3C_3=3 
\end{cases}~~~\Rightarrow~~~~\begin{cases}
 & \text{ } C_1=-1 \\ 
 & \text{ } C_2=7 \\ 
 & \text{ } C_3=6 
\end{cases}$

Частное решение: $y=-e^{-x}+7xe^{-x}+6x^2e^{-x}$

4,8(95 оценок)

Ответ:

gzemdihanova

18.10.2021

Стоит на 1й! Уже на неё не надо ставать
Всего=20ст
20-1=19 ступеней нужно пройти

сколько шагов нужно сделать мальчику, чтобы подняться на последнюю ступень, если он будет подниматься через ступень.

Стоит на 1й! Шаг будет 2ступени
1я, 2я не становится, 3я ставать

Поднимаемся до 20й

1+2=3ст первый шаг
3+2=5ст второй шаг
5+2=7ст третий шаг
7+2=9ст четвёртый шаг
9+2=11ст пятый шаг
11+2=13ст шестой шаг
13+2=15ст седьмой шаг
15+2=17ст восьмой шаг
17+2=19ст девятый шаг
Осталась 20я ступенька
19+1=20ст надо ещё десятый шаг на неё

20ст -1=19ст пройти по 2ст, нечетное число , значит шагов будет +1, потому что на 20ю станет тоже
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 20ст 10раз

4,6(33 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

27.10.2021

Как найти распределительный щиток или блок предохранителей...

Компьютеры-и-электроника

28.03.2021

Как удалить историю веб поиска в Google: простые шаги для защиты вашей конфиденциальности...

Компьютеры-и-электроника

27.03.2021

Как поймать Суикуна в игре Покемон - Кристальная версия...

Образование-и-коммуникации