В данном случае, угол a = 30° и гипотенуза c = 10.
Тангенс 30° = a / b.
Зная, что тангенс 30° = √3 / 3 (значение можно найти в таблицах тригонометрии или использовать калькулятор), мы можем переписать уравнение следующим образом:
√3 / 3 = a / b.
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает катеты a и b.
2. Найдем катет a.
Чтобы найти катет a, перемножим обе стороны уравнения на b:
b * (√3 / 3) = a.
Теперь мы знаем, что a = b * (√3 / 3).
3. Найдем катет b.
Чтобы найти катет b, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c^2 = a^2 + b^2.
Подставим известные значения в формулу и найдем катет b:
10^2 = (b * (√3 / 3))^2 + b^2.
100 = b^2 * (√3 / 3)^2 + b^2.
100 = b^2 * (3 / 9) + b^2.
100 = b^2 * 1/3 + b^2.
100 = (1/3 + 1) * b^2.
100 = (4/3) * b^2.
А теперь найдем b:
b^2 = 100 * 3 / 4.
b^2 = 75.
b = √75.
4. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (a * b) / 2.
Подставим найденные значения катетов в формулу и вычислим площадь:
Площадь = (√75 * (√3 / 3)) / 2.
Площадь = (√225 / √3) / 2.
Площадь = (15 / √3) / 2.
Для упрощения дроби помножим числитель и знаменатель на √3:
Подставим значение гипотенузы в формулу и найдем радиус:
Радиус = 10 / 2.
Радиус = 5.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 5.
Итак, мы вычислили катеты треугольника: a = b * (√3 / 3) и b = √75. Мы также нашли площадь треугольника, которая равна 7.5, и радиус описанной окружности, равный 5.
Чтобы найти натуральные числа, между которыми заключена каждая дробь, мы будем округлять каждое число до ближайших последующих натуральных чисел и сравнивать результаты.
а) Для дроби 11/7:
- Округляем 11/7 до ближайшего натурального числа: 11/7 ≈ 1.57.
- Следующее натуральное число после 1 - это 2.
- Значит, дробь 11/7 между натуральными числами 1 и 2.
Для дроби 73/10:
- Округляем 73/10 до ближайшего натурального числа: 73/10 ≈ 7.3.
- Следующее натуральное число после 7 - это 8.
- Значит, дробь 73/10 между натуральными числами 7 и 8.
Для дроби 213/15:
- Округляем 213/15 до ближайшего натурального числа: 213/15 ≈ 14.2.
- Следующее натуральное число после 14 - это 15.
- Значит, дробь 213/15 между натуральными числами 14 и 15.
Ответ для а) составляет: 11/7 между 1 и 2, 73/10 между 7 и 8, и 213/15 между 14 и 15.
б) Для дроби 19/9:
- Округляем 19/9 до ближайшего натурального числа: 19/9 ≈ 2.11.
- Следующее натуральное число после 2 - это 3.
- Значит, дробь 19/9 между натуральными числами 2 и 3.
Для дроби 97/10:
- Округляем 97/10 до ближайшего натурального числа: 97/10 ≈ 9.7.
- Следующее натуральное число после 9 - это 10.
- Значит, дробь 97/10 между натуральными числами 9 и 10.
Для дроби 342/25:
- Округляем 342/25 до ближайшего натурального числа: 342/25 ≈ 13.68.
- Следующее натуральное число после 13 - это 14.
- Значит, дробь 342/25 между натуральными числами 13 и 14.
Ответ для б) составляет: 19/9 между 2 и 3, 97/10 между 9 и 10, и 342/25 между 13 и 14.
Итак, округлив каждое число до ближайшего натурального числа, мы найдем пары натуральных чисел, между которыми заключены соответствующие дроби.
