№ 1.
Пусть х деталей изготовила первая бригада, тогда 2х деталей - вторая, (2х - 70) деталей - третья. Всего 1085 деталей. Уравнение:
х + 2х + 2х - 70 = 1085
5х = 1085 + 70
5х = 1155
х = 1155 : 5
х = 231 (шт.) - первая бригада
231 · 2 = 462 (шт.) - вторая бригада
462 - 70 = 392 (шт.) - третья бригада
ответ: 231 деталь, 462 детали и 392 детали.
Проверка: 231 + 462 + 392 = 1085 - всего деталей.
№ 2.
Пусть х км/ч - начальная скорость теплохода, тогда (х - 6) км/ч - уменьшенная скорость. 2 ч 30 мин = 2,5ч; 3 ч 15 мин = 3,25 ч. Уравнение:
(х - 6) · 3,25 = х · 2,5
3,25х - 19,5 = 2,5х
3,25х - 2,5х = 19,5
0,75х = 19,5
х = 19,5 : 0,75
х = 26
ответ: 26 км/ч.
Проверка: 26 · 2,5 = (26 - 6) · 3,25
65 = 20 · 3,25
65 = 65 (км) - расстояние между пристанями
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.