Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
Без фото.
a) 2, 1+(4,4-6,9)
Опускаем скобки: 2,1+4,4-6,9
Решаем: - 0,4
Б) - ⅓-(-¹/6+5/12)
Раскрываем скобки: - ⅓+1/6-5/12
Приводим к общему знаменателю(к 12): -4/12+2/12-5/12
И решаем : - 7/12
А) - 1,3+(2,8-3,1)
Раскрываем скобки: - 1,3+2,8-3,1
И решаем: - 1,6
Б)1/4-(-3/8+11/16)
Раскрываем скобки: 1/4+3/8-11/16
Приводим к общему знаменателю(к 16): 4/16+6/16-11/16
И решаем: - 1/16
А)(1,8-4,2)-(-3,3+5,1)
Раскрываем скобки: 1,8-4,2+3,3-5,1
Решаем: - 4,2
Б)-(1/8+5/12)+(-1⅓+1,5)
Раскрываем скобки: - 1/8-5/12-1⅓+1,5
Дальше решаем.
Упростить:
А)1,8+а+(-0,2-а)
Раскрываем скобки :
1,8+а-0,2-a
И сокращаем: 1,6
А) 2,4-а+а-3,1
Сокращаем : - 0,7
Решила, что смогла. Ребят, решите человеку остальное. Извини, что не все
4метра это 40 дм поэтому равно