школьные знания.com
какой у тебя вопрос?
1
5 - 9 классы 7
в трапеции abcd диагонали пересекаются в точке o найдите площадь треугольника aob если боковая сторона cd трапеции равна 12 см а расстояние от точки o до прямой cd равно 5 см . решить : )
попроси больше объяснений следить отметить нарушение tomoki 04.12.2014
ответ
проверено экспертом
ответ дан
hrisula
hrisula
в трапеции abcd треугольники авd и acd имеют общее основание и высоты, равные высоте трапеции. следовательно, их площади равны.
s ∆ abo=s∆ abd - s∆ aod;
s∆ cod=s ∆ acd - s∆ aod ⇒
треугольники , образованные боковыми сторонами и диагоналями трапеции, имеют равные площади.
s ∆ abo=s∆ cod
в ∆ соd отрезок он перпендикулярен cd и является его высотой.
формула площади треугольника
s=a•h/2
s ∆ aob=s ∆ cod= cd•oh/2=12•5/2=30 см²
радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты этой трапеции. (диаметр окружности d равен высоте трапеции)
Если в трапецию вписана окружность, значит сумма противоположных сторон этой трапеции равна.
То есть ВС+AD=AB+CD
1+6=AB+4 ⇒ AB=3
проведем две высоты: ВН и CL
BCLH - прямоугольник, значит BC=HL=1
Если AD=6, то AH+LD=AD-HL=6-1=5
Пусть AH=x , тогда LD=5-x
ВН = CL=h -высоты
Рассмотрим ΔABH и ΔCDL - они прямоугольные, значит для них действует теорема Пифагора
BH²=AB²-AH²
h²=3²-x²
CL²=CD²-LD²
h²=4²-(5-x)²
составляем систему:
левые части равны, значит приравниваем правые:
9-х²=16-(5-x)²
9-х²=16-25+10х-х²
10х=18
х=1,8
h²=9-x²=9-1.8²=5.76
h=√5.76=2.4
d=h=2.4
C=2πR=πd=2.4π≈2.4*3.14=7.536
ОТВЕТ: 2,4π см или ≈7.536 см