Question

Втечение 7 ч 20 мин катер по реке 35 км и вернулся в начальный пункт. скорость течения равна 4 км / час. найти скорость с которой катер шел по течению

Answer 1

7ч 20 мин = 7 ¹/₃ = ²²/₃ час
х км/ч - собственная скорость катера
(х+4) км/ч  - скорость катера по течению
(х-4) км/ч  - скорость катера против течения

35/(х+4)  ч - время движения по течению
35/(х-4)  ч - время движения против течения

Уравнение
$\frac{35}{x+4} + \frac{35}{x-4} = \frac{22}{3}$

ОДЗ: х >0;  x≠4

$35*(x-4)*3+35*(x+4)*3=22*(x+4)(x-4)$
$105x-420+105x+420=22 x^{2} -352$
$210x=22 x^{2} -352$
$22 x^{2} -210x-352=0$
$D=b^2-4ac$
$D=44100-4*22*(-352)=44100+30976 = 75076 = 274^2$
$x_1= \frac{210-274}{2*22} = \frac{-64}{44}=- \frac{16}{11} \ \textless \ 0$
$x_2= \frac{210+274}{2*22}= \frac{484}{44}=11$
х = 11 км/ч  - собственная скорость катера
11+4 = 15 км/ч  - скорость катера по течению.

ответ: 15 км/ч