Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:
5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;
умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:
5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),
5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),
19х² - 27х = 18х² - 162,
х² - 27х + 162 = 0,
D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81; √81 = 9.
х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.
Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.
ответ: 9 км/ч или 18 км/ч.
1. Пусть во втором ящике х кг. яблок.
2. Найдем сколько килограмм яблок в первом ящике.
4 * х = 4х (кг).
3.Найдем сколько стало в первом ящике когда из него взяли 10 кг яблок.
(4х - 10) кг яблок в первом ящике.
4.Найдем сколько стало во втором ящике когда в него положили 8 кг яблок.
(х + 8) кг яблок во втором ящике.
5. По условию задачи в ящика стало поровну яблок.
Составим и решим уравнение.
4х -10 = х + 8;
4х - х = 8 + 10;
3х = 18;
х = 18 / 3;
х = 6.
6 кг яблок было во втором ящике первоначально, тогда в первом ящике было 6 * 4 =24 кг. яблок.
ответ: 24 кг; 6 кг.
1) 15 - 11 - 1 = 3 (часа) двигалась машина.
2) 345 : 3 = 115 (км в час) - скорость движения.
ответ: 115 километров в час.