Question

Даны точки а(44; -6; 44),в(12; -13,0). а)найдите координаты середины отрезка ав б)найдите координаты точки с,если в середина отрезка ас в)найдите расстояние от точки а до плоскости oyz

Answer 1

№ 13. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если: 1) А (0; 1), С (-1; 2); 2) А (-1; 3), С (1; -1); 3) А (0; 0), С (-2; 2).

1)А(0; 1); С(-1; 2). Пусть В(х; у) - второй конец, тогда

откуда x = - 2; y = 3 значит B(-2; 3) А (-1; 3); С (1; -1); В (х; у) - второй конец отрезка.

откуда x = 3; y = -5, B(3; -5), значит, А (0; 0); С (-2; 2); В (х; у) - второй конец отрезка.

откуда x = - 4; y = 4, значит, B(-4; 4). ответ:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрических понятиях и вычислениях в трехмерном пространстве.

а) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нам нужно сложить соответствующие координаты точек A и B, а затем поделить полученную сумму на 2.

Координаты середины отрезка AB будут:

x: (44 + 12) / 2 = 28
y: (-6 + (-13)) / 2 = -9,5
z: (44 + 0) / 2 = 22

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (28; -9,5; 22).

б) Чтобы найти координаты точки C, если C является серединой отрезка AC, нам также нужно сложить соответствующие координаты точек A и C и поделить полученную сумму на 2.

Поскольку координаты точки C требуется найти, нам необходимо найти координаты точки C, используя известные координаты точек A и B.

Таким образом, координаты точки C будут:

x: (44 + x) / 2 = 28, где x - неизвестная координата точки C
y: (-6 + y) / 2 = -9,5, где y - неизвестная координата точки C
z: (44 + z) / 2 = 22, где z - неизвестная координата точки C

У нас есть три уравнения и три неизвестных (x, y, z). Решим это систему уравнений:

(44 + x) / 2 = 28 => 44 + x = 56 => x = 56 - 44 = 12
(-6 + y) / 2 = -9,5 => -6 + y = -19 => y = -19 + 6 = -13
(44 + z) / 2 = 22 => 44 + z = 44 => z = 44 - 44 = 0

Таким образом, координаты точки C равны (12; -13; 0).

в) Чтобы найти расстояние от точки А до плоскости OYZ, нужно провести перпендикуляр от точки А до плоскости и измерить длину этого перпендикуляра.

Формула для расчета расстояния от точки P(x_1, y_1, z_1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0:

d = |Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

В данном случае плоскость OYZ имеет уравнение x = 0, поскольку x-координата всех точек плоскости равна нулю.

Точка A имеет координаты (44, -6, 44). Подставим их в формулу:

d = |0*44 + 1*(-6) + 0*44 + 0| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = |-6| / sqrt(1) = 6 / 1 = 6

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости OYZ равно 6.

Надеюсь, данное пошаговое решение будет понятно для школьника.