Решение задачи обычно свóдится к тому, чтобы путем логических рассуждений и вычислений найти значение какой-нибудь величины. Например, найти скорость, время, расстояние, массу какого-нибудь предмета или количество чего-то.
Такую задачу можно решить с уравнения. Для этого искомое значение обозначают через переменную, затем путем логических рассуждений составляют и решают уравнение. Решив уравнение, производят проверку на то, удовлетворяет ли решение уравнения условиям задачи.
Содержание урока
Запись выражений, содержащих неизвестное
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Запись выражений, содержащих неизвестное
Решение задачи сопровождается составлением уравнения к этой задаче. На начальном этапе изучения задач желательно научиться составлять буквенные выражения, описывающие ту или иную жизненную ситуацию. Этот этап не является сложным и его можно изучать в процессе решения самой задачи.
Рассмотрим несколько ситуаций, которые можно записать с математического выражения.
Задача 1. Возраст отца x лет. Мама на два года младше. Сын младше отца в 3 раза. Запишите возраст каждого с выражений.
возраст отца мамы и сына таблица 1
Задача 2. Возраст отца x лет, мама на 2 года младше отца. Сын младше отца в 3 раза, дочь младше матери в 3 раза. Запишите возраст каждого с выражений.
возраст отца мамы сына и дочери таблица 2
Задача 3. Возраст отца x лет, мама на 3 года младше отца. Сын младше отца в 3 раза, дочь младше матери в 3 раза. Сколько лет каждому, если общий возраст отца, мамы, сына и дочери составляет 92 года?
В данной задаче помимо записи выражений, необходимо вычислить возраст каждого члена семьи.
Сначала запишем возраст каждого члена семьи с выражений. За переменную x примем возраст отца, и далее пользуясь этой переменной составим остальные выражения:
возраст отца мамы сына и дочери таблица 3
Теперь определим возраст каждого члена семьи. Для этого нам нужно составить и решить уравнение. Все компоненты уравнения у нас уже готовы. Осталось только собрать их воедино.
Общий возраст в 92 года получился путем сложения возрастов папы, мамы, сына и дочери:
возраст отца мамы сына и дочери рисунок 1
Для каждого возраста мы составили математическое выражение. Эти выражения и будут компонентами нашего уравнения. Давайте соберем наше уравнение согласно данной схеме и таблице, которая была приведена выше. То есть слова папа, мама, сын, дочь заменим на соответствующее им в таблице выражение:
возраст отца мамы сына и дочери уравнение 1
Выражение, отвечающее за возраст мамы x − 3, для наглядности было взято в скобки.
Теперь решим получившееся уравнение. Для начала можно раскрыть скобки там, где это можно:
возраст отца мамы сына и дочери уравнение 2
Чтобы освободить уравнение от дробей, умножим обе части на 3
возраст отца мамы сына и дочери уравнение 3
Решим получившееся уравнение, пользуясь известными тождественными преобразованиями:
возраст отца мамы сына и дочери уравнение 4
Мы нашли значение переменной x. Эта переменная отвечала за возраст отца. Значит возраст отца составляет 36 лет.
Зная возраст отца, можно вычислить возрасты остальных членов семьи. Для этого нужно подставить значение переменной x в те выражения, которые отвечают за возраст конкретного члена семьи.
В задаче было сказано, что мама на 3 года младше отца. Ее возраст мы обозначили через выражение x−3. Значение переменной x теперь известно, и чтобы вычислить возраст мамы, нужно в выражении x − 3 вместо x подставить найденное значение 36
x − 3 = 36 − 3 = 33 года маме.
Аналогично определяется возраст остальных членов семьи:
возраст отца мамы сына и дочери таблица 4
возраст отца мамы сына и дочери уравнение 5
Проверка:
возраст отца мамы сына и дочери проверка 1
Задача 4. Килограмм яблок стоит x рублей. Запишите выражение, вычисляющее сколько килограмм яблок можно купить на 300 рублей.
Решение
Если килограмм яблок стоит x рублей, то на 300 рублей можно купить 300 na x килограмм яблок.
Пример. Килограмм яблок стоит 50 рублей. Тогда на 300 рублей можно купить 300 na 50, то есть 6 килограмм яблок.
О___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___
O 1 2 3 4 5 6 7 8
A B D C
AC = 6 единичных отрезков
Точка D - середина АС → 6 : 2 = 3(ед.отрезка) ; 2 + 3 = 5 - координата точки D
Пошаговое объяснение:
О___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___
O 1 2 3 4 5 6 7 8
A B D C
AC = 6 единичных отрезков
Точка D - середина АС → 6 : 2 = 3(ед.отрезка) ; 2 + 3 = 5 - координата точки D
