CD = 24 см
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
Окружность радиуса R
AB=10 см– длина первой хорды
OM=12 см– расстояние от центра O окружности до хорды AB
ON=5 см – расстояние от центра O окружности до хорды CD
Найти: x=CD – длину второй хорды.
Решение.
Так как OA=OB=OC=OD и равны радиусу R окружности, то получаем равнобедренные треугольники OAB и OCD. По условию, расстояние от центра O окружности до хорды AB, то есть длина отрезка OM, перпендикулярного к отрезке AB, равно 12 см. Точно также, расстояние от центра O окружности до хорды CD, то есть длина отрезка ON, перпендикулярного к отрезке CD, равно 5 см.
Но, по свойству равнобедренных треугольников, перпендикуляры OM и ON к основанию равнобедренных треугольников, соответственно, OAB и OCD является высотой, медианой и биссектрисой. Тогда медианы OM и ON делят, соответственно, основание равнобедренных треугольников OAB и OCD пополам. Отсюда получаем:
1) длина MB=10:2=5 см и длина ND=x:2 см;
2) треугольники OMB и OND прямоугольные с гипотенузой, равной радиусу R.
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OMB и находим R:
R² = OM²+MB² = 12²+5² = 144+25 = 169 = 13² или R=13 см.
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OCD:
R² = ON²+ND² = 5²+(x:2)² или
(x:2)² = R²–5² = 13²–5² = 169–25 = 144 = 12² или
x:2 = 12 см.
Отсюда CD=x= 12•2 = 24 см.
Наименьшее значение подкоренное выражение достигает при а=0, оно равно 9, а корень из 9 равен трем, в то время как в числителе получаем 10, но 10/3 больше 3, а, значит, и подавно больше двух.
Если же а не равное нулю, то (а²+10)/√(а²+9)=((а²+9)+1)/√(а²+9)=
√(а²+9)+1/√(а²+9), только что доказали, что при а=0, получаем самое маленькое значение дроби, а если взять любое другое число, положительное, или отрицательное, то квадрат этого числа увеличит подкоренное выражение, и корень будет больше трех, а значит, и двух, да еще добавка в виде положительной дроби
1/√(а²+9) только добавит положительное число. Поэтому исходное выражение в задачи не будет меньше двух.
2. 6 ч 25 мин+45 мин = 7 ч 10 мин
3. 5*2 = 10 мин
4. 7 ч 10 мин-10 мин = 7 ч
5. 651 км:7ч = 93 км/ч