Пошаговое объяснение:
А( n ) = 36ⁿ + 10 · 3ⁿ кратне 11 при будь-якому невід'ємному цілому n .
Доведемо методом математичної індукції .
1) n = 1 ; А( 1 ) = 36¹ + 10 · 3¹ = 66 ділиться на 11 ;
2) Припустимо , що A( k ) = 36^k + 10 · 3^k кратне 11 і доведемо , що А(k+1) кратне 11 . Маємо
А(k+1) = 36^( k + 1 ) + 10 * 3^( k + 1 ) = 36^k * 36 + 10 * 3^k * 3 =
= ( 36^k + 10 · 3^k )* 36 - 33 * 10 * 3^k ;
перший вираз кратний 11 ( за умовою ) , другий вираз кратний 11 , бо
його множник кратний 11 . Отже , різниця А(k+1) кратна 11 . Тому за
принципом математичної індукції даний вираз кратний 11 .
Пошаговое объяснение:
880 . a) 3 2/5 : x = 6 4/5 : 1 1/3 ; в ) 4 2/5 : x = 8 4/5 : 2 1/2 ;
x = ( 3 2/5 * 1 1/3 )/6 4/5 ; x = ( 4 2/5 * 2 1/2 )/8 4/5 ;
x = 28/15 : 34/5 ; x = 11 : 44/5 ;
x = 14/51 ; x = 11 * 5/44 = 5/4 = 1 1/4 ;
б) 7 1/3 : 2 1/2 = 3 2/3 : y ; г) 6 1/2 : 3 3/4 = 3 1/4 : y ;
y = ( 2 1/2 * 3 2/3 )/7 1/3 ; y = ( 3 3/4 * 3 1/4 )/6 1/2 ;
y = 55/6 : 22/3 ; y = ( 15/4 * 13/4 ) : 13/2 ;
y = 5/4 = 1 1/4 ; y = (15 *13/16 ) * 2/13 ;
y = 1`5/8 =1 7/8 .
2)25-5=20(м³/ч) - предполагаемая заполняемость
3)200:20=10(ч) - предполагаемое время
4)10-8 = 2(ч) - разница во времени
ответ: На 2 часа больше