ответ: Да, всегда выполнимо.
Пример для любых n>k>1:
Возьмем n единиц.
Каждые k из них умножим на простое число. (каждый набор из k чисел умножаем на разное простое число, простых чисел бесконечно, а наборов С из n по k).
Полученный набор чисел удовлетворяет условиям:
1) Любые k из имеют общий делитель, больший 1.
Условие (1) Выполняется, т. к. любые k из них делятся на какое-то простое число (из построения примера).
2) Любые k+1 число из них не имеют общий делитель, больший 1, т. е. их наибольший общий делитель равен 1.
Допустим, что это условие не выполняется, найдутся k+1 число с наибольшим общим делителем, не равным 1.
Тогда их наибольший общий делитель раскладывается на простые множители.
На каждый из этих простых множителей делится не более k чисел в наборе из условия построения примера.
Следовательно ни на один из этих простых множителей не делятся все k+1 число. Противоречие, значит условие (2) выполняется.
Воздушная гимнастика, один из видов цирковой гимнастики, призвана демонстрировать мастерство артистов, работающих на специальных снарядах и аппаратах. Многие элементы гимнастики известны со времен древности в различных странах Востока, основной же базис современной техники воздушных гимнастов был сформирован и закреплен цирковыми артистами в начале двадцатого века.В арсенал воздушной гимнастики входит работа с трапециями, кольцами, полотнами и другими конструкциями, подвешенными на определенной высоте. Конструкции могут быть как статичные, так и движущиеся.
Трюки в воздушной гимнастике исполняется либо сольно одним артистом, либо группой артистов на различных аппаратах, подвешенных над цирковым манежем. Стоит упомянуть основные инструменты воздушных гимнастов — бамбук, рамку, трапеции, кольца, петли и др.
К жанру воздушной гимнастики относятся также и номера с трюковыми перелетами артистов с трапеции на трапецию или с трапеции в руки ловитора. Воздушные полеты среди воздушных гимнастов считаются трудновыполнимой и рискованной частью воздушной гимнастики, доступной только настоящим мастерам своего дела.Регулярные занятия формируют правильную осанку, делают тело более подтянутым и упругим, укрепляют мышцы рук, ног, спины, ягодиц.Поэтому многие врачи и учёные советуют заниматься спортом, так как это очень полезно для здоровья!