Question

При каких значениях t парабола имеет с осью ox только одну общую точку y=-x²-2(t+2)x-4

Answer 1

Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз(а=-1<0). 
Парабола имеет с осью Ох только одну общую точку, если вершина параболы касается к прямой у=0, т.е. нужно решить следующее квадратное уравнение относительно х

$-x^2-2(t+2)x-4=0\\ D=b^2-4ac=(2(t+2))^2-4\cdot (-1)\cdot (-4)=4(t+2)^2-16=\\ \\ =4(t+2)^2-4^2=4((t+2)^2-2^2)=4t(t+4)$

Раз парабола имеет одну общую точку, то достаточно решить уравнение D=0(имеет единственный корень)

$4t(t+4)=0\\ t_1=0\\ t_2=-4$

Синий график это при t=0, а красный - при t=-4

ОТВЕТ: при t = 0 и t = - 4.