1) при х≥0 f(x)=x²-5x f'(x)=2x-5 2x-5-6=0 2x=11 x=5,5 при х<0, та как функция не четная f(x)=-x²+5x. f'(x)=-2x+5 -2x+5-6=0 2x=-1 x=-0,5 ответ: -0,5 2) ось абсцисс - ось Х. расстояние до неё |f(x)| ось ординат - ось Y. расстояние до неё |x| надо решить неравенство |f(x)|< |x| | (x²-8)/x |<|x| | (x-2√2)(x+2√2)/x |<|x| 1. при х≤-2√2 (x²-8)/x≤0 -(х²-8)/х<-х -х²+8>-х² 8>0 верно всегда х≤-2√2
2. при -2√2<х<0 (x²-8)/x>0 (х²-8)/х<-х x²-8>-x² 2x²>8 x<-2 и х>2 учитывая -2√2<х<0 получаем -2√2<х<-2 3. при 0<х≤2√2 (x²-8)/х≤0 -(х²-8)/х<х -х²+8<х² 2х²>8 x<-2 и х>2 учитывая 0<х≤2√2 получаем 2<х≤2√2 4. при х>2√2 (x²-8)/х>0 (х²-8)/х<х х²-8<х² -8<0 верно всегда. х>2√2 объединяя решения получим х<-2 и х>2 или х принадлежит (-∞;-2) и (2;+∞)
Это и всей жизни не хватит, чтобы рассказать. Что Вы имели в виду? Существуют действительно гигантские разделы математики, специализирующиеся на изучении функций. Даже под словом "функция" в большинстве случаев понимают не то, что изучается в школе. Существует более общее понятие функции, так называемое отображение. Есть два множества, между ними установлено некоторое соответствие по определённому правилу. И это тоже функция. Есть какие-то специализированные виды функций, характерные именно для определённых разделов математики(например, функционалы - это функция на векторном пространстве). Поэтому это понятие настолько широкое и включает в себя столько всего, что ни один человек не успеет за свою жизнь всё изучить и освоить.
Если речь идёт о тех функциях, которые изучаются в школе, то тут тоже можно немало сказать и немало отметить. Бессмысленно в рамках одного ответа рассказать всё и даже часть, что касается этой очень важной темы. Думается мне, в школьных учебниках всё доходчиво изложено. Осталось лишь не полениться и открыть его.
Сюда стоит писать, если есть какой-то конкретный вопрос или конкретная задача. Тогда можно будет вести разговор по существу. Ведь даже школьные функции можно классифицировать по очень многим признакам, у них есть много свойств(уже свойства монотонности и периодичности можно обсуждать очень долго). Кроме того существуют конкретные представители функций, которые в школьном курсе называются "элементарными"(и не только в школьном курсе). Существует существует немало их разновидностей, а они, в свою очередь, обладают своими особенностями(например, показательная функция с основанием, большим единицы, возрастает). Так что про это можно говорить очень долго. Поэтому если есть конкретный вопрос по функциям, можно его задать сюда.
