40 - ( 6 * 2) = 28 см. - две длины 28 : 2 = 14 см - длина прямоугольника S = длина * ширина S = 6 * 14 = 84 кв. см. ответ: площадь прямоугольника 84 кв.см.
Покажем, что p=4 не подходит. Разобьем коробку на 9 квадратов 4 на 4 ячейки (по условию, вся коробка представляет из себя квадрат 12 на 12 ячеек. Из условия следует, что в коробке находится не менее 12 пуговиц, но тогда хотя бы в одном квадрате должно находиться не менее 2 пугович, что противоречит условию. Следовательно, не подойдут и большие значения p.
Ниже приведено размещение пуговиц (1 — пуговица, 0 — пустая ячейка), такое, что в любом квадрате 3 на 3 ячейки находится не более 1 пуговицы и в каждой горизонтали и вертикали есть по 1 пуговице.
28 : 2 = 14 см - длина прямоугольника
S = длина * ширина
S = 6 * 14 = 84 кв. см.
ответ: площадь прямоугольника 84 кв.см.