Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак. Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5. Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5. Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5. Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|. Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно. Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля. Правило раскрытия модуля выглядит так: |f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и |f(x)|= – f(x), если f(x) < 0 Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0. Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля. Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках. Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно. А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно. Рассмотрим простой пример. Решим уравнение: |x-3|=-x2+4x-3 1. Раскроем модуль. |x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3 |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3 2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3. Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке: А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид: x-3=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3! Раскроем скобки, приведем подобные члены: x2 -3х=0 и решим это уравнение. Это уравнение имеет корни: х1=0, х2=3 Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3. Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид: 3-x=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3! Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение: x2-5х+6=0 х1=2, х2=3 Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2. Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2. ответ: х=3, х=2
Разновидности: Прозрачные, как вода, и бесцветные кристаллы кварца называют горным хрусталем. Окрашенные прозрачные разновидности кварца являются драгоценными камнями. Это аметист (фиолетовый цвет), компастельский рубин (красный цвет), морион (чёрный, темно-коричневый цвет), раухтопаз (дымчатый прозрачный кристалл), цитрин (лимонно-желтый цвет), сердолик (полупрозрачный: красного, розово-красного и бледно-розового цветов). Цвет бесцветный, белый, серый, коричневый, черный, фиолетовый, розовый. Блеск стеклянный. Прозрачность прозрачен. просвечивает. Черта отсутствует. Твердость 7. Плотность 2,65. Излом раковистый, неровный. Сингония триг. Спайность несовершенная Форма кристаллов призматическая. Агрегаты плотные, зернистые, волокнистые, игольчатые, радиально-лучистые, кристаллы. П. тр. не плавится. Поведение в кислотах растворяется в HF. Кварц — очень популярный минерал, который по своей твердости уступает лишь топазу, алмазу и корунду. Данный минерал иногда имеет примесь титана. Кварц образует самое крупное семейство ювелирных минералов. Свое название он берет от немецкого слова «quarz», что в переводе означает «твердый». История камня Кварц — это один из первых минералов, который был открыт людьми. Он был обнаружен во время раскопок стоянок первобытного человека. Археологи нашли сделанное из камня оружие, орудия труда, украшения. О кварце говорили древние философы. Особый восторг этот материал вызывал у жителей античного времени. Они считали, что это минерал, который создали боги. В древнем Риме и в Древней Греции кварц использовали для изготовления ювелирных изделий, чашек, ваз, печатей. К этим изделиям относились крайне бережно. Очень ценили данный материал в Китае, Египте и Индии. Из него создавали скульптуры божеств, предметы быта. Европейские мастера «познакомились» с кварцем в XI-XV веках. Очень ценились бокалы и вазы из этого материала. В России данный материал начали использовать в XVIII веке. Из него делали броши, ожерелья, перстни, печати. Как выглядит? Есть очень много разновидностей кварца, и все они выглядят по-разному. Кристаллы прозрачного бесцветного камня — это горный хрусталь. Черную окраску имеет такая разновидность, как морион. В дымчатом минерале может присутствовать трещиноватость, пустотки геометрических очертаний, кристаллы красного граната, игольчатые кристаллики рутила либо же жидкие включения. Драгоценной разновидностью является аметист, который может быть сиренево-красным, фиолетовым и фиолетово-розовым. Органические включения делают данный минерал фиолетовым. В результате нагревания до 300-400 градусов он почти полностью меняет свою первоначальную окраску. Месторождения минерала Кварц добывается практически повсеместно. В России месторождения минерала есть в Карелии, Забайкалье, на Урале и Алтае. Очень много кварца в Сибири, на Кавказе, в Памире, Австрии, США, Мадагаскаре, Бразилии. Особенности использования Кварц получил широкое распространение в ювелирном деле. Чаще всего из него изготавливают вставки для брошей, сережек и колец. Из данного минерала делают вазы, чаши, пепельницы. Используется камень и в часовом деле, в стекольной промышленности. Его применяют для изготовления чистящих средств.
