Відповідь:
Для дослідження функції f(x) = 8x^3 - 3x^4, спочатку визначимо її основні властивості та побудуємо графік.
Область визначення:
Функція f(x) визначена для будь-якого дійсного значення x.
Симетрія:
Функція f(x) є поліноміальною функцією, тому вона не має симетрії щодо осей координат.
Похідна:
Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 24x^2 - 12x^3.
Точки екстремуму:
Щоб знайти точки екстремуму, розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:
24x^2 - 12x^3 = 0.
Факторизуємо вираз:
12x^2(2 - x) = 0.
Отримаємо дві можливі точки екстремуму: x = 0 та x = 2.
Ведення:
Дослідимо ведення функції за до інтервальної нотації та значень похідної:
a) Для x < 0: f'(x) < 0, тому функція спадає на цьому інтервалі.
b) Для 0 < x < 2: f'(x) > 0, тому функція зростає на цьому інтервалі.
c) Для x > 2: f'(x) < 0, тому функція спадає на цьому інтервалі.
Поведінка на кінцях:
Ліміт f(x) при x -> ±∞ буде дорівнювати -∞, оскільки старший член -3x^4 переважає над 8x^3.
Отже, ми знаємо основні властивості функції f(x) = 8x^3 - 3x^4. Зараз побудуємо її графік:
(Будується графік функції f(x) = 8x^3 - 3x^4)
1) y' = 2x
2) y' = 10x^4
3) y' = 12x^5 + 8
4) y' = -12x + 7
5) y' = 36x^8 - 6x - 1
6) y' = 14x^6 - 35x^4 + 9
Пошаговое объяснение:
Для того что-бы решить эти задания достаточно иметь возле себя таблицу производных (или знать ее наизусть).
1) у = х^2;
y' = 2x
2) у = 2х^5;
y' = 10x^4
3) у = 2х^6 + 8х;
y' = 12x^5 + 8
4) у = -6х^2 + 7х + 14;
y' = -12x + 7
5) у = -3х^2 + 4х^9 – х + 4; (предполагаю что тут 4x у 9 степени)
y' = -6x + 36x^8 - 1 = 36x^8 - 6x - 1
6) у = 2х^7 - 7х^5 + 9х - 1
y' = 14x^6 - 35x^4 + 9
2)11-1=10
3)10:2=5
4)5+1=6
5)5*3=15
6)6*3=18